恩施巴东县第一高级中学高中数学 13导数的几何意义教案 新人教版选修1-1【试题教案】.doc

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1、§3.1.3导数的几何意义【学情分析】:上一节课已经,学习了导数定义,【教学目标】:以及运用导数的泄义来求导数。1.了解曲线的切线的概念.2.掌握川割线的极限位置上的直线来定义切线的方法.3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程・【教学重点】:理解曲线在一点处的切线的定义,以及曲线在一点处的切线的斜率的定义光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景.导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法.【教学难点1发现、理解及M用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意圆

2、与圆锥曲线的切线定义:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线曲线的切线如图,设曲线c是函数y=/(x)的图象,点P(x0,j0)是曲线c上(1)复习引入为课题引入作铺垫.一点•作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT•我们就把极限位置上的肓线PT,叫做曲线c在点P处的切线・如图,设曲线c是函数y=/(x)的图象,点P(A0,y())是曲线c上一点•作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某2.确定曲线c在点P(x0,y0)处的切线斜率的方法:因为1111线c是

3、给定的,根据解析儿何中直线的点斜是方稈的知识,只要求岀切线的斜率就够了•设割线PQ的倾斜角为0,切线PT的倾斜角为既然割线PQ的极限位置上的育线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tantr,即△),/(x0+Ax)-/(x)tana=lim—=lim.山T()心AaT()AX指导学生理解导数的几何意义,可以讨论我们可以从运动的角度来得到切线,所以可以用极限来定义切线,以及切线的斜率.那么以示如果我们碰到一些复杂的曲线,也可以求出它在某一点处的切线了.(2)讲解导数的儿何意义3.说明:⑴生是函数y=对自变量x在Ax范

4、围内的平均变Ax化率,它的几何意义是过线y=/(x)上点(XoJ(Xo))及点(x0+AxJ(x0+Ax))的割线斜率.⑵导数广(兀0)=lim心)二/_(乜)是函数y二/(X)在点心的山toAx处瞬时变化率,它反映的函数y二/⑴在点无0处变化的快慢程度•它的儿何意义是1111线y=./©)上点(兀0,/(%))处的切线的斜率•刚匕如果y=fM在点可导,则曲线y=f(x)在点(兀0,/(兀0))处的切线方程为y-/(x0)=//(^0)U-x0)例1.曲线的方程为尸#+1,那么求此曲线在点户(1,2)处的切线的斜率,以及切线的方稈.

5、解:(:3)讲解范例=lim(呵¥心=hm(心Ax->()/工Ar->()通过例了,更深入理解导数的概念+2)=2・•・切线的斜率为2.切线的方程为y—2二2d—1),即尸2x例2、求曲线HW+2对1在点仃,4)处的切线方程.:/<=y=5x-1lim/…)”)=lim川3)仙Aa->()avAa->()yyPW)v(1+3+2(1+心)+1—(卩+2・1+1)=limAx山tO恤5心+3(3+(心)3山toAx=lim[5+3Ax+(Ar)2]=5&->o/•切线的方稈为y—4二5(^―1),即-尸5x—1例3、求曲线f{x)

6、=—x'—x^在a=1处的切线的倾斜角.3分析:要求切线的倾斜角,也要先求切线的斜率,再根据斜率A-tan^,求出倾斜角&•解:tan.lim=Rm/(I^)-/(1)山t()Ax山t()Ax-(1+Ax)3-(1+Ax)24-5-(--1+5)=lim&toAx—(Ax)3-Ax1=lim=lim[-(Ax)2-1]=-1Axt()/yAx->()3「、3[0,兀),/.cF—乃.43•:切线的倾斜角为一H•4(4)课堂小结导数的几何意义,怎么求曲线的切线。补充题目:1.导数)的木质是什么?请写数学表达式。导数的本质是函数/(X

7、)在处的即:2・函数/(朗平均变化率山匚L32二山』的几何意义是什么,请在函数图像屮曲出来。心1.在函数处)=—4.9/2+6.5/+10的图像上,(1)用图形来体现导数hf(1)=-3.3,hf(0.5)=1.6的几何意义,并用数学语言表述出来。(2)请描述、比较曲线/?("在心出』2・附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在心」4附近呢?(说明:要求学生动脑(审题),动手(画切线),动口(讨论、描述运动员的运动状态),体会利用导数的儿何意义解释实际问题,渗透“数形结合”、“以育代1111”的思想方法。)5・如图表示人体血管屮的药物

8、浓度c=/(/)(单位:mg/mL)随时间/(单位:min)变化的函数图像,根据图像,估计f=0.2,0.4,0.6,0.8(min)时,血管中药物浓度的瞬.时变化率,把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)00.10.2030.40

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