控制系统数学模型及其转换.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型 及其转换§1线性系统数学模型的基本描述§2系统数学模型间的相互转换§3系统模型的连接§4典型系统的生成§1线性系统数学模型的基本描述MATLAB中4种数学模型形描述:(1)传递函数模型tf()(2)零极点形式的数学模型zpk()(3)状态空间模型ss()(4)部分分式模型residue()一、tf传递函数模型格式:sys=tf(num,den)功能:建立系统的传递函数模型说明:假设单输入单输出系统(SISO),其输入输出分别用u(t),y(t)来表示则得到线性系统的传递函数模型:在MATLAB语言中,可以利用传递函数

2、分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:num=[b0b1b2……bm];den=[a0a1a2……an];分子、分母多项式系数按s的降幂排列。例1:已知系统的传递函数为:G(S)=,建立传递函数模型>>num=[612610];den=[12311];>>printsys(num,den)num/den=6s^3+12s^2+6s+10----------------------------s^4+2s^3+3s^2+s+1例2:已知系统的传递函数为:>>num=4*conv([1,2],[1,6,

3、6])>>den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))))>>printsys(num,den)num/den=4s^3+32s^2+72s+48-----------------------------------------------------s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2+5s若系统为离散系统,G(z)=Num=[h0h1h2……hm];den=[g0g1g2……gn]若系统为MIMO系统,则由矩阵构成den或num。二zpk

4、零极点形式的数学模型格式:sys=zpk([z],[p],[k])功能:建立零极点形式的数学模型说明:系统的传递函数还可以表示成零极点形式,零极点模型一般表示为:G(Z)=Z=[Z1;Z2;……Zm];P=[P1;P2;……,Pn];K=[K1;K2]其中Zi(i=1,2…,m)和Pi(i=1,2…,n)分别为系统的零点和极点,K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益向量。例1:已知系统传递函数如下:>>z=[-4]>>p=[-1-2-3]>>k=[5]>>sys=zpk([z],[p],[k])Zero/pole/ga

5、in:5(s+4)-----------------(s+1)(s+2)(s+3)例2:已知系统传递函数如下:>>K=[3;4]>>P=[-3;-4;-5];Z=[-12-1;inf-2]%Z列数等于输出向量的维数三 部分分式形式其中:Pi为系统极点ri为对应各极点的留数h(s)为G(S)中分子多项式除以分母多项式的余式;若分子多项式阶次等于分母多项式阶次,H(s)为标量若分子多项式阶次小于分母多项式阶次,H(S)不存在MATLAB中四状态空间模型(1)格式:sys=ss(A,B,C,D)(2)功能:建立系统的状态空间模型(3)说明:A:N*

6、N;B:N*R;C:M*N;D:M*R状态空间表达式:例:x+Y=x>>A=[1,2,4;3,2,6;0,1,5]>>B=[4,6;2,2;0,2]>>C=[0,0,1;0,2,0]>>D=zeros(2,2)§2系统数学模型间的相互转换状态空间表达式到传递函数(1)转换函数:ss2tf(2)调用格式:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu为输入的代号,用来指定第几个输入传递函数到状态空间表达式(1).转换函数:tf2ss(2).调用格式:[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)状态空间表达式到零极点形式(1).转

7、换函数ss2zp()(2).调用格式[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)零极点形式到状态空间表达式的传换(1).转换函数:zp2ss(2).调用格式:[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)传递函数到零极点的转换(1).转换函数:tf2zp(2).调用格式:[z,p,k]=tf2zp(num,den)零极点到传递函数的转换(1)转换函数:zp2tf(2)调用格式;[num,den]=zp2tf(z,p,k)传递函数与部分分式的相互转换(1)转换函数:residue(2)调用格式[R,P,H]=residue(num,den)

8、[num,den]=residue(R,P,H)§3系统模型的连接一、串联调用格式:[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)例:G

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