机械控制参赛课件.ppt

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1、机械控制参赛课件参赛选手：*****一、系统稳定性的初步概念Ab、不稳定的摆AAA″a、稳定的摆1、稳定的概念稳定性示例原理：外力->阀芯初始位移Xi(0)，阀口2、4打开->活塞右移(随动)->阀口关闭(回复平衡位置)(反馈)->活塞继续右移（惯性）->阀口1,3开启->活塞左移->阀口关闭-活塞继续左移（惯性）->阀口2,4开启……1)随动：活塞跟阀芯运动。2)反馈与惯性：引起振荡。3)振荡结果与外界无关。结论：1)系统是否稳定，取决于系统本身（结构和参数），与输入无关。2)不稳定现象的存在是由于反馈作用。3)稳定性是指自由响应的收敛性

2、。稳定性定义原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系统是（渐近）稳定的。否则，则称该系统是不稳定的。稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。若系统不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，则称该系统是大范围稳定的；否则系统就是小范围稳定的。对于线性系统，小范围稳定一定意味着大范围稳定，当然此时系统必须工作在其线性范围内。稳定程度临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的

3、平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。a)稳定b)临界稳定c)不稳定处于临界稳定，或接近临界稳定状态的稳定系统，由于分析时依赖的模型通常是简化或线性化的，或者由于实际系统参数的时变特性等因素的影响，在实际中可能成为不稳定的系统，因此，系统必须具备一定的稳定裕量，以保证其在实际工作时处于稳定状态。经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。2、稳定的条件假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若

4、：系统（渐近）稳定。考虑系统其特征方程为：对于特征方程的单实根-，相应瞬态输出为：当-<0时，该输出分量指数单调衰减。当->0时，该输出分量指数单调递增。当-=0时，该输出分量为常数。对于特征方程的一对单复根-+j，相应瞬态输出为：其中，=arctgB/C。当-<0时，该分量为指数衰减的振荡过程。当->0时，该分量为指数发散的振荡过程。当-=0时，该分量为等幅振荡。对于r重实根-，相应的时域分量为：当-<0时，该输出分量指数单调衰减。当->0时，该输出分量指数单调递增。当-=0时，该输出分量多项式递增。对于一对r重

5、复根-+j，相应的时域分量为：当-<0时，该分量为指数衰减的振荡过程。当->0时，该分量为指数发散的振荡过程。当-=0时，该分量为多项式发散的振荡过程。综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在s平面的左半平面。显然，稳定性与零点无关。系统稳定的判别方法：1)特征方程－＞根的分布；2)开环传递函数->闭环系统的稳定性；二、劳斯（Routh）稳定判据系

6、统稳定的必要条件系统的特征方程为：其中，pi(i=0,1,2,…,n)为系统的特征根。优点：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。这是一种代数判据，依据根与系统的关系来判断根的分布。由根与系数的关系可以求得：若使全部特征根pi若均具有负实部，则要求特征方程的各项系数ai(i=0,1,2,…,n)均大于零，即：注意，该条件仅为系统稳定的必要条件。ai>0(i=0,1,2,…,n)系统稳定的充要条件——劳斯稳定判据其中，ai>0(i=0,1,2,…,n)，即满足系统稳定的必要条件。考虑系统的特征方程：劳斯稳定判据的判别过程如下：

7、列出劳斯阵列…sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1b2b3b4…sn-3c1c2c3c4…sn-4d1d2d3d4………s2e1e2s1f1s0g1…………在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。用劳斯判据判别系统稳定性考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。通常a0>0，因此，劳斯稳定

8、判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。例题设系统的特征方程为：应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：劳斯阵列如下：s31100s24500s1-250s0