电磁场中地逆问题.ppt

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1、电磁场中的逆问题周开0510318∫首先介绍一下逆问题简单概括的定义，逆问题就是由果求因问题其特点：（1）逆问题通常是病态的或不适定的。（2）他是由“部分信息”求“全部信息”。（3）逆问题研究必须建立在对正问题透彻研究的基础之上。其中的问题病态是指：①没有任何原因会造成某结果；②不同的原因造成相同的结果；③差别很大的原因造成特别相似的结果；逆问题的分类从应用的角度，逆问题可分为两类：㈠优化设计问题；㈡参数识辨问题；逆问题的信息量一方面，信息的量对逆问题的求解至关重要，信息越多解就被刻画得越精确，更多的位解就被排除，可能解集就越小。另一方面，信息的“质

2、”回显著影响信息的“量”。逆问题的研究目前，人们主要从以下两方面进行研究：一方面，从严格数学模型出发，讨论解的存在性和唯一性理论。另一方面，从合理定义正则解开始，将问题转化为某个泛函的极小值问题，再设定一些先验条件作为级值问题的约束条件。与逆问题一样，电磁场中的逆问题从应用的角度也可分为两类：优化设计问题和参数识辨问题。其中优化设计问题又称为综合问题。这两类不同的是：优化设计问题一般不要求解的唯一性但要求解的存在性，而参数识辨问题却需要给出和客观实际吻合的唯一解。电磁场中的逆问题电磁场中的逆问题概述优化设计问题按求解对象的不同又可大致分为：源综合，边

3、界条件综合，材料性质综合和形状综合问题；参数综合问题则可分:位置识辨，形状识辨和媒质参数（如电导率，介电常数，复等效介电常数等）识辨等。优化问题：通常表述为电磁场中逆问题求解方法概述其中x为待优化的参数组，0为目标函数，即我们要找出使F取值最小的x（最优解）情况下，很难直接求解该问题，而是转而通过迭代过程，即多次计算不同的x所对应的目标函数值，来逐步逼近最优解。一般其中很容易想到的办法是穷举法，即逐一计算所有可能的解的目标函数，然后找出哪个（那些）目标函数值最小的解。穷举法原理很简单，但当列举量无穷大或随解空间维数剧烈增长时，穷举法理论上或实际上是行

4、不通的。为了避免“穷举”，可以在迭代过程中根据一定的策略，只选举部分可能解进行“实验”以得到或逼近最优解。根据不同的策略，可以将优化问题的求解方法分为两类：（一）确定性方法；（二）随机性方法；确定性方法确定性方法是指在迭代过程中根据每步迭代所确定的搜索方向与步长而一步一步的进行搜索，当前步迭代解所对应的目标函数值一定比前一次迭代解对应的目标函数值要小。不同的确定性方法主要就是指搜索方向不同，如最速下降法，共轭梯度法，拟牛顿法等。确定性方法是靠当前搜索位置的邻域的特点来确定下一步的搜索位置（同时也实现了非线性问题的局部线性化），所以本质上是一种局部寻优

5、，它们寻找局部最优解的效率很高，单在多值问题中几乎不具备寻找全局最优解的能力，除非给其提供一个合适的初始猜测解，但在没有相关先验信息的条件下，这几乎是不可能的。确定性方法的另一个缺点是需要知道目标函数的一阶或二阶导数，这通常要求目标函数不太复杂并具有解析表示，此外还导致了很大的计算量，并且有时目标函数本身并不可导。另一方面，由于逆问题的病态往往会遗传到优化问题当中，所以确定性方法的每步迭代过程中一般还需要加入正则化处理，否则计算误差会相当大，甚至使迭代无法进行下去。随机性方法随机性方法又称蒙特卡罗法（MonteCarlo），是指在每步迭代中都有（伪）

6、随机数参与了当前迭代解的生成，或者说搜索方向和步长具有随机性.蒙特卡罗法分为传统蒙特卡罗法和现代蒙特卡罗法.传统蒙特卡罗法进行完全随机的“盲目”搜索,即认为所有可能解等概率地出现,其列举量较穷举法小，但代价是无法保证找到最优解，只能找出满足给定条件的部分解集；然后可以总结出这些解的共性，并认为这些共性反映了觜游街的特点。现代蒙特卡罗法则是有指导地进行随机搜索，它让不同的可能解具有不同的出现概率。它是启发式的，是对传统蒙特卡罗法的发展。现代蒙特卡罗法的典型代表是遗传算法，模拟退火法等。对比确定性方法，蒙特卡罗法的优点在于：（一）普适性强，不需要区分代求

7、问题是线性的还是非线性的，是病态的还是良态的；（二）可以处理正算子非常复杂或无法用解析式表示的问题；（三）具有较强的全局寻优能力。其缺点是计算量通常较大，且随问题阶数剧烈增长。目前看来，以遗传算法为代表的随机搜索方法在求解优化设计问题时较为有效，因为：此类问题通常未知量较少；不要求解唯一性。但逆散射等参数识辨问题往往因分辨率的要求而未知量较多，且需找出与客观实际相符合的为一解，此时增加信息量（包括先验信息和测量信息）是首要问题，其次是上快速而稳定的算法。下面举两个逆问题的例子（一）电阻抗成相如下图所示，通过置于导体（区域Ω所示）表面的电极s给导体注入

8、电流I，测量导体表面的电位Φ，由此求导体内的电导率分布б。该问题的简化数学模型为，在Ω内，在边界上其中j为边