多体相互作用地量子体系.ppt

《多体相互作用地量子体系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民大学物理系韩强第三章、相互作用量子系统第零节、二次量子化回顾三步完成二次量子化（捷径、不必严谨）1，单粒子力学量的对角表象——简单的、特殊的2，数数counting3，表象变换——一般化多粒子问题的一次量子化描述——N粒子态矢与力学量：缺点1：缺点2：对于粒子数不守恒的系统处理不方便！引入多粒子问题的二次量子化描述——态矢与力学量分别进行二次量子化的态矢空间(态空间)——Fock空间其中：HN代表粒子数为N的全同粒子系统的Hilbert空间1，Fock空间的基矢——占据数表示，Fock表示回忆：N粒子波函数的构造：Fock空间：将各种粒子数的全同

2、粒子系统的态(Hilbert)空间作直和，组成一个巨Hilbert空间单粒子态空间的基矢：1.1、先找到单粒子态空间的基矢(单粒子基)

3、i>是力学量完全集的共同本征矢！满足：完备性：正交归一性i代表一组量子数——态指标！显然，{

4、i>}是某些力学量的对角表象!举例：3D箱中的无自旋单粒子或或基矢：坐标算符：x,y,z的共同本征态动量算符：px,py,pz的共同本征态有自旋单粒子注：态指标i依赖于力学量的选取！1.2、Fock空间基矢的占据数表示该基矢描述了任意单粒子态i上粒子的占据情况；是力学量完全集（一般情况下，无穷多）的共同本征态！：完备性！：力

5、学量完全集！引入粒子产生消灭算符：表示在单粒子态i上产生或消灭一个粒子1.3、Fock空间基矢的二次量子化形式实现态矢的二次量子化：其中：满足：注：i态上的粒子数算符：2，单体力学量的二次量子化单体力学量(一次量子化的定义)：N个粒子各自的力学量之和.例如总动量，总动能，总外势能，总角动量、总自旋，粒子数例：理想气体的哈密顿量：单粒子哈密顿量一次量子化：：N粒子单体力学量：单粒子力学量问题：如何二次量子化？第一步：取单粒子哈密顿量的本征态矢为基矢：h的对角表象！第二步：数数核心思想：(1)对角表象(2)数数注：看起来似乎(过分)简单、甚至平庸！推广到

6、任意单体力学量的二次量子化一次量子化：取f的本征态作为单粒子空间的基矢：：N粒子单体力学量：单粒子力学量：f的对角表象！F的二次量子化(对角表象)：注：疑虑仍然存在，看起来虽然简单但似乎并不普遍！单体力学量的二次量子化——用产生消灭算符表达，选择单粒子基矢是单粒子算符f的本征基矢！任意单粒子基矢情况：最后一步：表象变换利用单粒子基矢的表象变换：得到产生、消灭算符的表象变换：代入总结：任意单体力学量在任意单粒子基下的二次量子化例：以下单粒子(电子，½自旋)力学量的二次量子化1，2，3，4，注：自旋的z分量；对角表象注：自旋的x分量；sz的对角表象表象不

7、限对角表象公式：hermitianconjugate例：粒子数算符在任意单粒子基下都是对角的任意单体力学量的一次量子化粒子数的一次量子化二次量子化例：动量算符P的二次量子化形式(3D箱，忽略自旋)表象变换（Fourier变换）：坐标表象中的动量算符：推导中利用了：重要的公式！动量表象(对角表象)两个有用的公式：公式1：公式2：证明：利用单粒子基的完备性利用分部积分，可以得到其等价形式：直接由坐标表象的结果推广到有磁矢势的情况：等价形式：严格的推导：动量的一次量子化例：总动能算符的二次量子化形式(3D箱)得到：存在磁矢势的情况：例：箱中的电子系统，其自

8、旋的二次量子化例2：对于以下几种单粒子(电子，½自旋)密度量的二次量子化1，2，3，粒子数密度电流密度自旋密度选择坐标表象：例：粒子数密度物理意义：R附近体积元中的粒子数！XYZ0容易验证：单粒子力学量：注：不要与第一章中的密度算符混淆，尽管存在联系！利用表象变换：取坐标表象(对角表象)，二次量子化：或记作：例：自旋密度算符例：电流密度算符一次量子化二次量子化一次量子化二次量子化推广到有磁矢势的情况：考察哈密顿量的含磁矢势的部分：与磁矢势对应的广义力即为电流密度算符的积分！3，二体力学量二次量子化二体力学量(一次量子化的定义)：N个粒子两两之间的力学

9、量之和.例如总相互作用势能等等。一次量子化：：N粒子通项：两粒子力学量：单粒子力学量！举例：两个电子间的库伦势能取f的单粒子本征矢作为基矢：同一单粒子态上的粒子之间的相互作用能不同单粒子态上的粒子之间的相互作用能相互作用在对角表象中的二次量子化——数数二次量子化(过程略去)：下一步：表象变换其中：二体力学量的二次量子化完成！例：三维箱中的相互作用势能的二次量子化（动量空间）一次量子化：通项二次量子化(坐标表象)：问题：如何化到动量表象？方法1：利用场算符的表象变换方法2：利用公式采用方案2：变量代换重要公式：最后一步，用到了互作用势的傅里叶变换！汇总

10、：排斥势常用形式！吸引势常用形式！相互作用的物理过程——散射：散射过程（忽略自旋）：初态是H0的任一本征态！