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《高等数学教学教学教案（同济六版）5-1 定积分地概念与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲定积分的概念与性质定积分的概念与性质一、定积分的概念二、定积分的性质定积分的概念与性质一、定积分的概念二、定积分的性质一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义（一）引例1.曲边梯形的面积（一）引例1.曲边梯形的面积（一）引例1)分割.在[a,b]中任意插入n–1个分点2)取近似.3)求和.4)取极限.1.曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程将它分成1)分割.2)取近似.在[T1,T2]中任意插入n–1个分点（一）引例
2、1)分割.在[a,b]中任意插入n–1个分点2)取近似.3)求和.4)取极限.1.曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程将它分成1)分割.2)取近似.在[T1,T2]中任意插入n–1个分点（一）引例1)分割.在[a,b]中任意插入n–1个分点2)取近似.3)求和.4)取极限.1.曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程将它分成1)分割.2)取近似.在[T1,T2]中任意插入n–1个分点3)求和.4)取极限.几何问题物理问题不同点：背景不同（一）引例1)分割.在[a,b]中任意插入n–1个分点2)取近似.3)求和.4
3、)取极限.1．曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程将它分成1)分割.2)取近似.在[T1,T2]中任意插入n–1个分点3)求和.4)取极限.不同点：背景不同相同点：方法相同分割取近似求和取极限（一）引例1)分割.在[a,b]中任意插入n–1个分点2)取近似.3)求和.4)取极限.1．曲边梯形的面积2.变速直线运动的路程将它分成1)分割.2)取近似.在[T1,T2]中任意插入n–1个分点3)求和.4)取极限.不同点：背景不同相同点：方法相同数学形式相同一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何
4、意义一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义设函数在上有界，在中任意插入若干个分点把区间分成个小区间各个小区间的长度依次为并作和上任取一点在每个小区间作函数值与小区间长度的乘积记如果不论对在小区间怎样划分,也不论在上点怎样选取,只要当时,和总趋于确定的极限那么称这个极限为函数在区间上的定积分(简称积分).记作积分上限被积函数被积表达式积分变量积分和积分下限积分区间注定积分是一个数!(1)(2)定积分仅与(3)被积函数积分区间有关，与区间分法ξi的取法积分变量记法无关一、定积分的概念（一
5、）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义定理1设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积定理2设f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积利用定义计算定积分例1一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义一、定积分的概念（一）引例（二）定义（三）可积条件（四）几何意义abxyoabxyo曲边梯形面积曲边梯形面积的负值x轴上方图形面积减去x轴下方图形面积所得之差在上既取得正值
6、又取得负值利用定积分的几何意义计算下列定积分例2定积分的概念与性质一、定积分的概念二、定积分的性质定积分的概念与性质一、定积分的概念二、定积分的性质约定性质1性质2性质3性质4线性可加性当时,当时,(k是常数)设则注不论a,b,c的相对位置如何,上述等式均成立如果在区间上则性质5推论2注例3不等式推论1下列积分哪一个较大？和如果在区间上则如果在区间上则如果在区间上则且性质6例4估计积分的值性质7（定积分中值定理）注(1)几何解释(2)实际意义f(x)在[a,b]上的平均值设M和m分别是函数在区间上的最大值及最
7、小值,则如果函数f(x)在积分区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点使下式成立:小结2．定积分的实质：1．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限由近似到精确取近似以直(不变)代曲（变）特殊和式的极限．3．定积分的性质
