高等数学教学教学教案（同济六版）4-1 不定积分地概念与性质.ppt

《高等数学教学教学教案（同济六版）4-1 不定积分地概念与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一讲不定积分的概念和性质求　导导数的逆运算？不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义原函数定义如果在区间I上，可导函数Ｆ(x)的导函数为f(x)，即：则称F(x)为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的一个原函数例是的一个原函数是的一个原函数问题1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,是否唯一?3.若原函数不唯一,其结

2、构如何?存在性定理若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上存在原函数唯一性结构{f(x)的原函数}若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一{F(x)+C}F(x)的一个原函数任意常数设是f(x)的另一个原函数,则存在性定理若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在I上存在原函数唯一性结构{f(x)的原函数}若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一{F(x)+C}一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义f(x)在区间I上的原函数全体其中：—积分号;—被积函数;

3、—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)例定义在区间I上，f(x)的带有任意常数项的原函数记号表示f(x)（或f(x)dx)在区间I上的不定积分注在不定积分的表达式中,千万不要漏掉任意常数C!一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义一、不定积分的概念（一）原函数概念（二）不定积分概念（三）不定积分几何意义f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线的图形f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例或或性质1性质

4、2性质3性质4互逆性质线性性质不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例基本积分表(k为常数)或或求直接积分法利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分例1例2求例3求例4求例5求例6求例7求