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《高等数学教学教学教案（同济六版）3-6 函数地极值与最大值最小值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六讲函数的极值与最大值最小值函数的极值与最大值最小值一、引言二、函数的极值及其求法三、最大值最小值问题四、小结函数的极值与最大值最小值一、引言二、函数的极值及其求法三、最大值最小值问题四、小结x3从边长为a的一张正方形薄铁皮的四角切去边长为x的四个小正方形，折转四边，作一个盒子，问x为何值时盒子的容积最大？问题xoyx1x2函数的极值与最大值最小值一、引言二、函数的极值及其求法三、最大值最小值问题四、小结函数的极值与最大值最小值一、引言二、函数的极值及其求法三、最大值最小值问题四、小结二、函数的极值及其求法（一）极值的概念（二）极值的存在条件与求法二、函数的极值及
2、其求法（一）极值的概念（二）极值的存在条件与求法定义设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义，如果对于去心邻域U0(x0)内的任一x，有f(x)f(x0))称f(x0)为函数f(x)的一个极大值（极小值）函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点注极值是一个局部的概念定义设函数f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I,使得对于区间I内的任一x，有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）定义设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义，如果对
3、于去心邻域U0(x0)内的任一x，有f(x)f(x0))称f(x0)为函数f(x)的一个极大值（极小值）函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点注极值是一个局部的概念定义设函数f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I,使得对于区间I内的任一x，有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）定义设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义，如果对于去心邻域U0(x0)内的任一x，有f(x)f(x0))称f(x0)为函数f(x)
4、的一个极大值（极小值）函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点注极值是一个局部的概念定义设函数f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I,使得对于区间I内的任一x，有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）二、函数的极值及其求法（一）极值的概念（二）极值的存在条件与求法二、函数的极值及其求法（一）极值的概念（二）极值的存在条件与求法极值存在的必要条件设f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)=0极值存在的必要条件注极值点驻点不可导点定理1可导函数：极值嫌疑点极值
5、嫌疑点xyxyoo例：xoyx2x1极值存在的充分条件定理2（第一充分条件）极值存在的充分条件xoy+－(1)若时，而时，则在处取得极大值；(2)若时，而时，则在处取得极小值；(3)若时，的符号保持不变,则在处没有极值如果f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域内可导.定理2（第一充分条件）极值存在的充分条件(1)若时，而时，则在处取得极大值；(2)若时，而时，则在处取得极小值；(3)若时，的符号保持不变,则在处没有极值如果f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域内可导.例1求函数的极值极值的求法（1）明确函数的定义域（2）求出f'(x)=0的点，明确不可导点（3）
6、将上述点从小到大排列，把定义区间划分为若干子区间（4）在每个子区间上讨论f'(x)的符号，判定是否取得极值（5）求出极值极值存在的充分条件定理3（第二充分条件）设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)≠0,那么(1)当f"(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值(2)当f"(x0)>0时,函数f(x)在x0处取得极小值极值存在的充分条件定理3（第二充分条件）设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)≠0,那么(1)当f"(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值(2)当f"(x0)>0时,函数f(x)在x0
7、处取得极小值分析保号性极值存在的充分条件定理3（第二充分条件）设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)≠0,那么(1)当f"(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值(2)当f"(x0)>0时,函数f(x)在x0处取得极小值注若f"(x0)=0,则不能判定f(x)在x0处是否取得极值极值存在的充分条件定理3（第二充分条件）设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0,f"(x0)≠0,那么(1)当f"(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值(2)当f"(x0)>0时,函数f(x)在x0处取得极小值注若f"(x0)=0,
