高中数学北师大必修 2.2.2圆地一般方程.ppt

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1、2.2.2圆的一般方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径复习回顾x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式动手做结论：任何一个圆方程可以写成下面形式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝

2、0的方程表示的曲线都是圆呢？归纳总结配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以（）为圆心、为半径的圆；(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（）；想一想(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程.想一想圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy

3、这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是课内练习1.A＝C≠0圆的一般方程：与二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+

4、E2-4F>0)2.B=03.D2＋E2－4AF＞0二元二次方程表示圆的一般方程圆的一般方程与二元二次方程的关系归纳总结已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的充要条件是课内练习4.点A(3,5)是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是3.圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是课内练习例1.已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此

5、曲线的方程，并画出曲线.例题解析.O..yx（-1，0）A(3,0)M(x,y)例题解析例2.当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？例题解析圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展开知识结构1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)课堂小结①若知道或涉及圆

6、心和半径,我们一般采用圆的标准方程.4.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程的形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程，用待定系数法求解.课堂小结P85习题2-2A组2，3课后作业