好理解,理解好----数学教学地两个侧面.ppt

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1、好理解,理解好----数学教学的两个侧面林怀传一问题的提出学生在最后一步理解有困难好理解结合对应关系进行理解理解好好理解又理解好问题分析研究11函数概念要实现具象表征向“形式化”表征的转变.2函数概念要实现由“过程”到“对象”，形成宏观与微观、动态与静态互补的认知过程从认知心理学的角度看，函数的形式化表示不是同化过程，而是顺应的过程.从变量到函数抽象的符号表示的过程来看，中间有“过程说”“关系说”“对应说”多个抽象层次，这是学生产生理解障碍，思维受阻的两个根本原因.注意帮助学生学习“形式化”表征.通过多种训练方式，引导学生认识“形式化”函数语言的本质

2、.函数概念具有二重性，既代表定义域的元素按对应法则与值域中元素作对应的过程,又代表特定对应的关系结构，所以认识这个概念也应分为两个侧面，即作为过程的一面和作为对象的一面，研究表明，形成一个概念，往往要经过由过程开始，然后转变为对象的认知过程，掌握函数概念的最后一个层次，就是把函数作为一个“整体的对象”来看待.几点思考：1：数学的概念、方法、思想对学习者来说都有好理解和理解好两个方面2：好理解和理解好之间有一个中间空间3：对这个中间空间的研究是课堂教学研究的核心一、关于好理解好理解就是让数学知识和学生已有的知识经验、生活感受相融合。让教学贴近学生实际。

3、平面向量数量积的概念：问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=

4、F

5、

6、s

7、cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作用好已有知识------细化要了解我们学生已有知识的掌握情况,让它成为新知识真正的固着点,要扫除学生在实现知识的提升中的思维障碍斜率公式斜率倾斜角勾股定理诱导公式正切函数确定直线角坐标轴坡度坐标单调函数单调区间证明函数单调性不等式性质已知函数图像不等式概念区间不等式证明用好已有经验

8、------形象化等差数列的概念用好已有经验------形象化用好已有经验------形象化设置情境探究属性概念建构定义分析判断举例概念运用概念联系用好已有经验------形象化二、关于理解好理解好就是让数学的知识、方法、思想在一个相对较高的思维层次上进行有效重组，使个体的认知结构更加完善理解好策略之一：重视概念的各种解构的选择对诱导公式这节内容有下列两个角度的解构：1：圆的对称性→对称点的数量关系，和角终边的对称性→角之间的数量关系，两者结合得到诱导公式。2：从三角函数是研究周期现象的数学模型，单位圆是研究三角函数的数学工具，以三角函数线为观察视角

9、，“诱导公式”教学中几种提问的比较。你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？α的终边、α+180°的终边与单位圆的交点有什么关系？能由此得出sinα与sin(α+180°)之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？理解好策略之二：重视概念的意义建构知识理解好的关键是学习者形成完善而深刻的关系表征和观念表征，这个过程的实现，从认知过程来分析，关键在于学生是否进行一种再思考的思维活动，即皮亚杰提出来的“反省抽象”。理解好策略之二：重视概念的意义建构“反省抽象”就是把

10、个体认为“合理正确”的知识、方法、观点置于被思考的地位加以再认知，并结合新的信息，进行观察、比较、推理、抽象等思维活动，在相对更高的层面上对知识进行重组，建构新的理解，完善个体的认知结构的过程。案例：平面向量数量积的意义建构三、关注从好理解走向理解好的过程好理解理解好知识碎片化知识孤立化知识系统化知识观念化从观念层面对知识的再思考让引导学生从观念层面对知识的再思考成为课堂教学的常态基础:教学要有整体观念方法:通过问题设计实现教学目的系统数学教学观整体性层次性动态性基础:教学要有整体观念问题设计不同功能不同层次变式方法:通过问题设计实现教学目的不同功能

11、问题设计问题引入提问例题练习探究测试设计问题的要求有丰富的实践背景解法和结论开放符合学生的水平有充分的拓展余地有一定的思维要求引入问题设计椭圆定义的引入不同层次问题设计不等式证明系列问题设计层次问题功能基本题[例1]求证：复习不等式证明三种方法和它们的规律；复习基本不等式初步运用题[例2]已知是不全相等的正数，求证：基本不等式的逆向运用和其中等号成立的条件；不等式的条件在证明中的运用；同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段。综合运用题[例3]已知，求证：基本不等式的运用；不等式证明中分析法和综合法的结合使用；不等式和对数知识的综合运用；同向不等

12、式相乘是用综合法证明不等式的常用手段。灵活运用题[例4]已知、、，求证：灵活运用不等式的各种证明方法；灵活运