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1、函数的综合应用李素贞2、已知抛物线经过点（2，-3），对称轴为x=1，与x轴的两个交点距离为4，求这条抛物线的解析式。试一试1、如图，直线l1与x轴和y轴分别交于点A（4，0），点B（0，5），现将直线l1绕坐标原点O沿顺时针方向旋转90°，得到直线l2，则l2直线的解析式为。BA函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识？若a满足不等式组那么，代数式的最大值和最小值分
2、别是多少？例1：简解：由所给的不等式组解得又可设其中因为抛物线的对称轴为a=3且开口向上，可知原式在a=—3时有最大值21，在a=3时有最小值—15归纳：这里的思考过程体现了三个层次：一、明了函数思想二、列出函数关系式三、利用函数性质解出答案由此可以看出：把未指明的函数问题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。例2如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形
3、部分的面积为y（阴影部分），那么y与t的函数图象大致应为（）ABCD要善于从自变量与函数值的对应关系入手，从原背景、关系式、图象等统一认函数问题。要用函数，就要善于确定函数关系式1、用待定系数法确定函数关系式例1为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y（元）是原来价格每人x（元）的一次函数。现知道其中两条旅游线段原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格为每人1800元和2300元。（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）王老师想参加
4、该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路现在的价格。例2如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=。CABFE例3如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点B在轴上，。将折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC；（1）求直线BC的解析式；（2）求经过B，C，A三点的抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由。CDBA归纳：用待定系数法确定函数关系式，应
5、具备以下两个条件：条件一，已知知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比例函数；条件二，知道该函数满足的若干组对应值；一次函数需两组；二次函数需三组，反比例函数需一组。2、直接根据实际问题的意义确定函数关系式例2学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠：甲店买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价的8折出售。（1）设体育室外除了买20副乒乓球拍外，再需购买x个（x≥100）乒乓球，若在甲店购买付款数额为
6、y1（元），在乙店购买付款数额为y2（元），分别写出y1，y2关于x的函数关系式。（2）就购买乒乓球数讨论在哪个店购买较合算？3、从某个等量关系中导出函数关系式双基P38第9题利用函数的性质解决问题，主要是指一次函数、二次函数和反比例函数增减性和二次函数、反比例函数图象的对称性，以及二次函数图象的顶点坐标求最值等问题.例1写出一个图象经过点（-2，1），y随x的增大而减小的一次函数。X…01234…Y…3-13…解:(1)由已知令（2）可知抛物线开口向上,并与轴交于点(1,0)和(3,0),例2下表给出了代数式与的一
7、些对应值,y=x2+bx+c(1)请在表内的空格中添入适当的数;(2)当x取何值时,y>0?13熟练而恰当地运用函数的性质,可使问题的解决思路明晰,过程简捷.例3草莓种植大户张华现在有22吨草莓等售,有两种销售渠道,一是往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨获纯利润见下表:受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,草莓必须在10日内售出.(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润(元)与运往省城直接批发给零售商的草莓量
8、(吨)之间的函数关系式;(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.销售渠道每日销量(吨)每吨所获纯利润(元)省城批发41200本地零售12000借助于函数性质解决实际生活中的应用问题，主要使用：1、一次函数在某个范围的增减性；2、抛物线顶点坐标的意义，抛物线的对称性，抛物线和横轴交点的意义，二次函数的增减性
