聚焦中考数学第27讲直线与圆﹑圆与圆地位置关系.ppt

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1、第27讲　直线与圆﹑圆与圆的位置关系垂直于圆心切点垂直于三角形三条角平分线的交点相切内心注意：1.两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆.2.通过平面内不重合的两个圆的圆心的直线叫做这两个圆的连心线.定理：两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦.定理：两圆相切时，连心线通过切点.两种方法：欲证直线为圆的切线时：（1）若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；（2）不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.两个防范：（1）直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切.分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共点.正确

2、说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆相切.（2）圆的切线垂直于圆的半径.分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径.一种分类思想圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况.解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.（1）由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；（2）由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；（3）由于弦的位置不确定而分类讨论；（4）由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论；（5）由于两圆的大

3、小关系的不确定而分类讨论.1.（2013·杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径C2.（2013·宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d＝5时，这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切DB4.（2011·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点

4、Q，则PQ的最小值为（）B5.（2011·金华、丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）C考点1判断直线与圆的位置关系考点1判断直线与圆的位置关系（2）如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.考点1判断直线与圆的位置关系【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”.这两种情

5、况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”.考点1判断直线与圆的位置关系对应训练1.（1）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）C考点1判断直线与圆的位置关系（2）（2012·兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是.8＜AB≤10考点2圆的切线的性质【例2】（2013·苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.（1

6、）求证：BD＝BF；考点2圆的切线的性质考点2圆的切线的性质【点评】遇到切点，通常作的辅助线是连接圆心和切点，运用切线的性质，构造出直角三角形，再进一步解答.考点2圆的切线的性质对应训练2.（1）（2013·台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为考点2圆的切线的性质考点2圆的切线的性质考点3判断圆与圆的位置关系B考点3判断圆与圆的位置关系（2）（2012·杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.外切D.外离B考点3判断圆与圆的位置关系考

7、点3判断圆与圆的位置关系对应训练3.（1）（2012·丽水）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm.（2）（2012·上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含1D考点4切线的性质和判定的综合应用【例4】（2013·宜宾）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE.（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求tan∠ACO的值.考点4切线的性质和判定的综合应用考点4切线的性质和