空间两条直线地位置关系(1).ppt

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1、空间中两直线的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做做异面直线。1、异面直线一、空间中两直线的位置关系α2、异面直线的直观表示：mPlαβlmαβlmml思考：m,l是否为异面直线?1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP1、异面直线2、空间中两直线的三种位置关系一、空间中两直线的位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabcc公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。aα则a∥c。二、空间直线的平行关系1、平行关系的传

2、递性例2已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是一个平行四边形。解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵AB∥A1B1，C1

3、D1∥A1B1，∴AB∥C1D12）∵AB∥C1D1，且AB=C1D1∴ABC1D1为平行四边形故AD1∥BC1填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定______。平行相交异面平行异面相交、异面不平行判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异

4、面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()在平面上，“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。这个结论在空间成立吗？想一想：在长方体中，

5、相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。三、两条异面直线所成的角定义：a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。任选Oa′注：1、θ的取值范围：θ∈（0°，90°］2、若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b。？3、找两条异面直线所成的角，通常平移把异面直线转化为相交直线。4、通常，点O取在两条异面直线中的一条上。探索：问题一：如果两条平行直线中的

6、一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？问题二：垂直于同一条直线的两条直线是否平行？B’CC’ABDA’D’例3：如图，已知正方体ABCD-A’B’C’D’.(1)哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？(2)直线BA’和CC’的夹角是多少？(3)哪些棱所在直线与直线AA’垂直？例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E,F分别是线段A1B1,B1C的中点,指出下列各对线段所成的角：三、两条异面直线所成的角练一练：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC

7、1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=

8、只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP小结：一、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabcc公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。aα则a∥c。小结：一、等角定理及其推论二、两条异面直线所成的角