两个重要地极限1.ppt

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1、复习回顾1.极限运算法则(1)极限四则运算法则(2)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量定理设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y=f[(x)],在x0某个去心邻域,若且(x)l,则复合函数y=f[(x)]在xx0时的极限为二、复合函数的极限运算法则第二节两个重要极限第一章一、两个重要极限极限的直观理解(1)方法:(图像观察法)作函数图像(右图).从图像中可见:在x=0的附近(左右两侧),曲线几乎重合,即当

2、时,sinx和x等价,其比值为1,故x0y1-10yx（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）公式中的“”可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。说明利用复合函数求极限的运算法则此结论可推广到说明利用复合函数求极限的运算法则此结论可推广到例2.求解:例3.求解:解:原式=说明（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）公式中的“”可以是趋向于零的代数式。（3）注意三角函数有关公式的应用。一、两个重要极限极限的直观解释通过数值计算的方法来理解.通过取一系列

3、x

4、趋于无穷大的数值,观察值的变化情况（取）.从

5、上表中可见:即当,即有yx0y=e1函数的图像如下.利用变量替换和复合函数的极限运算法则说明:此极限也可写为（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。例1.求解:令则说明：若利用则原式例2求解:则例3.求解一:解二说明（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“”型。（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。2.两个重要极限或注:代表相同的表达式作业p2

6、9:12练习求解：原式其他几个重要极限: