生活中的数学03(刘胜喜PPT).ppt

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1、生活中的数学-均值、中点等在生活中的运用长阳职业教育中心刘胜喜2015年1月15日以小组为单位举出与数学相关的实例,选一个主持人解答相关知识,并对各组讨论情况评价(简述),评价参数见下表,每组3个左右评价表评价参数第一组第二组第三组第四组数量5分质量5分表达效果5分合作帮辅解疑难5分会发现问题就成功了一半!案例一:学校要求我农艺班用24米的篱笆围一个矩形的花圃,一面靠墙,考虑到资源的最大利用,请同学们设计出一方案,使矩形的花圃的面积最大。案例二:有猴子在树林里采了100只香蕉堆成一堆,猴子家距香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家给小猴吃,每次最多能背50根,

2、可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回几根香蕉?100只家巧用数学,可创最大效益,效益=财富花圃有一20米的篱笆状的材料,(1)把它围成一个什么样的粮仓,才能使装的粮食最多?(2)把它围成一个什么样矩形,使它的面积最大?均值定理(3)把它围成一个矩形,考虑它的美观,长和宽各是多少最适宜?黄金分割很多聪明人都知道的常识,你也会运用吗!黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐

3、、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。甚至连人体自身的形体美,即最优美的身段,也遵循着黄金分割比.据说“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像,她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比,都近于0.618,于是人们就把这个比作为形体美的标准.举例2-3个黄金分割比0.6181.0当a、b∈R+,a+b=k,√ab=s(定值)时,a+b≥2√ab(定值)当且仅当a=b时取等号。均值定理:一正二定三相等理解:(1)如果和k是定值,那么当且仅当a=b时,积s有最大值。(2)如积s是定值,那么当且仅当a=b时和k有最小值;ab当a、b

4、∈R+,a+b=k,√ab=s(定值)时,a+b≥2√ab(定值)当且仅当a=b时取等号。理解:(1)如果和是定值,那么当且仅当a=b时,积有最大值。(2)如积是定值,那么当且仅当a=b时和有最小值两个正数的和一定时,在它们相等时积最大。(对照此题理解)争对本题矩形周长2a+2b为定值20,当2a=2b时,√4ab有最大值.那么2X+Y=24时怎样理解呢?均值定理能不能进一步推广运用?有一20米的篱笆状的材料,(1)把它围成一个矩形,使它的面积最大?(2)把它围成一个粮仓,才能使装的粮食最多?推广:当a、b、c∈R+,a+b+c=k(定值)时,a+b+c≥

5、3*(3)√(abc)两个或三个正数的和一定时,在它们相等时积最大实例一:盖立方体仓库,什么样的形状最节省材料?实例二:皮革状的材料,把它围成一个,什么样的形状,为什么装的物质最多?均值定理的推广例2:把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填到下列表格中,使横竖斜三个数的和都等于同一个数5159185296185294618753294本题目考查了平均数,中位数等运用,在估算一个班的均分时,我们也常常利用中位数例3:有27颗同样模样的钢珠,但有一颗重一些,给你一架天平,给你一架天平,你能用最少的次数把它找出来吗分析:题目的关健是用最少的次数,方法一

6、:一个一个的称,26次或27次,肯定答案不对,只是称出来了方法二:用平均值方法,左右各13颗,再6、6分,次数明显减少还有没有更好的方法了?在我们的生活中,还有没有同样可以利用原理的实例?老师分发练习本,小于100本,传递信息,小于1000人100————————————————家香蕉-1-1-1……50米回归问题二:有猴子在树林里采了100只香蕉堆成一堆,猴子家距香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回几根香蕉?分析:问猴子最多能背回几根香蕉,因为中途猴了要消耗一样香蕉,因此要尽可能的多

7、背,肯定背50根,关健只看背的距离了,于是采用中点法或中点的中点,50米的中点25米去试验。回归问题一:学校要求我农艺班用24米的篱笆围一个矩形的花圃,一面靠墙,使矩形的花圃的面积最大。花圃xyx用均值不等式: 方法1解:用均值定理当X=Y时面积最大,8*8=64方法2用均值不等式: 解:求S=x*(24-2x)的最大值,要满足和为定值,配为定值,-2x的相反数2x,2x+(-2x)=24)为定值[2x*(24-2x)]^1/2≤[2x+(24-2x)]/2即2x*(24-2x)≤(24/2)^2即2x*(24-2x)≤144当且仅当2x=12-2x,x=

8、3时,原式有最大值72方法三,因为2X+Y=24为定值,当2X=Y

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