用函数观点看一元二次方程说课稿.ppt

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1、用函数观点看一元二次方程信州区秦峰二中张小龙教材分析------地位和作用《用函数的观点看一元二次方程》是新课标下，教材中新补充的内容，是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，给予学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过图象法求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有着重要的意义，另一方面本节课也是数形结合及转化的思想最佳体现，从中学生会深刻领悟这些重要的数学思想，学生会因此而收获更多，大大地激发了学生的积极性。三维目标知识与技能 ：1、理解二次函数y=ax² +bx+ c与x轴有交点，则一元二次方程ax² +bx+ c = 0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根2、知道抛物

2、线与x轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况.过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.情感态度与价值观 ：由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.数学思想方法 ：通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法.教学重难点教学重点：如何让学生理解一元二次方程与二次函数之间的关系及灵活运用二次函数及其图象、性质去解决相关问题.教学难点：让学生理解用图形法能

3、求方程解的合理性及方法步骤.教学方法采用“启发引导 、主动探究、合作交流、归纳拓展”的数学活动模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学。另一方面本节课采用多媒体辅助教学，能够直观反应方程的解的意义有利于突破重点，分散难点，更好地提高课堂效率。学法分析本节课主要采用“引导——探究——练习——归纳”的学习方法，通过老师的引导，让学生积极参与到提出问题，分析问题和解决问题的过程中，使不同层次的学生得到不同的发展。同时针对九年级学生表现欲减弱和理性思维能力增强的特点，在学习中老师要注意主动与学生交流，激发学生数学学习的兴趣和积极性，培养学生的动手实践能力，注重

4、落实。一：复习回顾1.求一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0的根?2.不解方程，判断一元二次方程x2-x+2=0的根的情况?3.你能快速地求出一元二次方程x2—2x—3=0的根吗？4.请画出二次函数y=x2—2x—3的图像。二次函数与一元二次方程1、解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0；2、已知关于x的二次函数：y=x2-2x-3，问x取哪些值时，y=0？3、（1）、（2）有什么关系？二：情境导入-113-4xyo一般地方程ax2+bx+c=0的根就是对应函数y=ax2+bx+c的值为零时的x的值。以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物

5、线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?创设情境解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（3）当h=20.5时，20t

6、–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m三、例题精讲1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。提示：（1）⊿＝4－4（m＋1）＝0注：本题也可问当此抛物线顶点在x轴上时，求m的值。（2）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根只有一个。二次函数图像与x轴

7、交点坐标的求法当y=0时，二次函数解析式就成为一元二次方程，求解一元二次方程的根就得到交点的横坐标归纳1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2–4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2