等腰三角形的性质课件_新人教版[1].ppt

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1、等腰三角形执教人：姚俊涛学习目标1认识等腰三角形。2探究等腰三角形的性质。3运用等腰三角形的性质解决数学问题。探究新知：活动一ACB如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC。思考：△ABC是什么三角形?ACB有两边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底边底角底角顶角知识回顾：等腰三角形的概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。BACACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACB(B)AC(B)ACACBD

2、活动2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,△ABC是轴对称图形吗?找出其中相等的线段和角.∠B=∠C∠BDA=∠CDA＝90º∠BAD=∠CADBD=CD等腰三角形两底角相等AD是底边上的高AD是顶角的平分线AD是底边上的中线几何语言文字语言重合的角重合的线段活动2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表(B)ACACBDAB=AC等腰三角形两腰相等ACBD由图可知：1等腰三角形的两底角相等。2等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。ACB图1图2证明:∴∠ADB=∠ADC=90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中作AD⊥BC于D

3、.AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的性质:ACB性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)用符号语言表示为:ABCDRt△ABD≌Rt△ACD刚才证明了：除了得到∠B=∠C外我们还可以得到_______即AD是BC边上的中线即AD是顶角的平分线∠1=∠2BD=CD________________12性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.在△AB

4、C中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠__=∠__，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD练习：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，说出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，BD与CD相等吗？请说明理由。BACD50˚1.填空题80˚和20˚(1)如果等腰三角形的顶角为80˚，则它的一个底角为.(2)如果等腰三角形的一个角为80˚，则其余两个角为__

5、_______________.(3)如果等腰三角形的一个角为100˚，则其余两个角为_________.40˚和40˚或50˚和50˚小试牛刀如图：在△ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！例1：已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.∵BD=AD,∴∠1=∠A(等边对等角)则∠3=∠1+∠A=2x°∵BD=BC,∴∠3=∠C,(等边对等角)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x°∴∠C=∠3=2x°解得x=36即x°+2x°+2x°=180°DACB123∵∠A

6、+∠ABC+∠C=180°,设∠A=x°,在△ABC中，5x°=180°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解:x°2x°2x°练习：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA小结3等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴.等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.作业布置：1、如图，点D、E在三角形ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。2、如图，AB＝AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D

7、，求∠DBC的度数。