离散数学最全最新答案解析--屈婉玲.doc

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1、第一章课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：　　（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；　　（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；　　（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；　　（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；　　（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：　　（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；　　（2）

2、p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；　　（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；　　（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；　　（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；　　（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星

3、期三：　　（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；　　（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；　　（3）pq，真值为1；　　（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（0↔1）∧(1∨1)0∧10.（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）↔(0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→

4、(1∧0)0→0117．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p:是无理数1q:3是无理数0r:是无理数1s:　6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(q→p)（5）(p∧r)(p∧q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→qqpq→p(p→q)→(q→p)0011111011011

5、110010011110011所以公式类型为永真式//最后一列全为1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）//返回第二章本章自测答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→

6、(p∧r)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5

7、.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)∑(0,2,3)主合取范式：(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq)M1∏(1)(2)主合取范式为：(p→q)qr(pq)qr(pq)qr0所以该式为矛盾式.主合取范式

8、为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(p(qr))→(pqr)(p(qr))→(pqr)(p(qr))(pqr)(p(pqr))((qr))(pqr))111所以该式为永真式.永真式的主合取范式为1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)7.(1)：∨∨∨∨⇔∧∧；　(2)：∨∨∨⇔∧∧∧；8.(1)：1⇔∨∨∨,重言式；　(2)：∨⇔∨∨∨∨∨∨；　(3)：∧∧∧∧∧∧∧⇔0，矛盾式.11.(1)：∨∨⇔∧∧∧∧；