(课件1)18.1一元二次方程.ppt

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1、一.复习1.什么叫方程?我们学过那些方程?2.什么叫一元一次方程?3.什么叫分式方程?4.什么叫方程的解?问题一剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?解:设这块铁片的宽为xcm,那么它的长为(x+5)cm.根据题意,得x(x+5)=150.整理,得x2+5x-150=0.问题二:某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构,计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少?分析:2007年的产量翻一番是什么意思?就是指2007年的产量是2005年的2倍。如果设无公害蔬菜的

2、年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为a+ax=a(1+x)2007年的产量为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2根据题意可列方程,得a(1+x)2=2a,整理,得x2+2x-1=0?问题三要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的

3、区别在哪里?它们有什么共同特点呢?特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2+5x-150=0x2+2x-1=0一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(不是整式方程)(不是整式方程)(不是一元方程)下面的方程是一元二次方程吗?整理得2x2-6x=2x2+1,-6x-1=0,不是二次方程?练习判断下列方程是否为一元二次方程?(1)(2)(3)(4)3523-=+yx一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠

4、0)称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2+bx=0(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解解:去括号,得3x2-3x=5x+10移项,合并同类项得3x2-8x

5、-10=0所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10;二次项系数为3,一次项系数为-8(1)(2)(3)(4)答:a=1,b=3,c=-2.答:a=3,b=-5,c=2.答:a=-2,b=-5,c=3.说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项:答:a=6,b=1,c=-5例题讲解例题讲解[例3]方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?解:当a≠2时是一元二次方程;当a=2且b≠0时是一元一次方程;例4、已知:关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求:m的取值范围.解:∵ 原方

6、程是一元二次方程,  ∴2m-1≠0,∴m≠.3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=04.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.D解:由题意得,解得,例5已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根解:把x=2代入原方程得,4(m-1)+6-

7、5m+4=0解得m=6A.1B.-1C.1或-1D.0B已知m、n都是方程的根,试求的值=已知m、n都是方程的根,试求的值已知m、n都是方程的根,试求的值已知m、n都是方程的根,试求的值已知m、n都是方程的根,试求的值解:因为m、n都是方程的根,即知识纵横-1121.一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式

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