云南省保山市第一中学高中数学 2.2.1对数课件 新人教版必修.ppt

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1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数（1）理解对数概念.（2）能够进行对数式与指数式的互化.（3）培养学生应用数学意识.16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。特别是格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。1594年，他为了球面计算的简便，运用独特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数。假设2010年

2、我国的国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？设经过x年后国民生产总值是2010年的2倍，则有?x=这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题。这里(）你能看得出来吗？怎样求呢？小结：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：负数和零没有对数.对数的定义对数式要注意的事项：（1）a、N的范围：a>0且a≠1和N>0.（负数与零没有对数）（2）对数符号是一个完整的符号.对数与指数的

3、区别对数与指数有什么区别与联系?指数式ax=N对数式logaN=x名称式子axN底数底数指数对数幂真数（a>0,a≠1）3.logaa=1结论：1.负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）.2.loga1=0对任意a>0且a≠1,都有通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论?对任意a>0且a≠1,都有常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.例1.把下列指数式化成对数式解：（1

4、）（4）（3）（2）（5）（6）求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）25log5例2.把下列对数式写成指数式：解：（4）（5）（6）243log3求下列各式的值（1）（3）（2）（1）（3）（2）（4）（5）（6）243log3解：例3.计算：（1）解：(1)方法一：设则(2)方法一：设则（2）方法二：方法二：（1）（2）计算：解析：（1）方法一：设方法二：则（2）方法一：设则方法二：请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于

5、N,即ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).3．会由指数运算求简单的对数值(a>0,a≠1)进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。