云南省保山市第一中学高中数学 2.2.1对数的运算课件 新人教版必修.ppt

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1、第2课时对数的运算(1)理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题.(2)通过对数运算法则的探究与推导,培养从特殊到一般的归纳推理能力,渗透化归思想及逻辑思维能力.(3)通过对数运算法则探究,激发学生学习的积极性.培养勇于探索的科学精神.n0、1、2、3、4、5、6、7、8、2n1、2、4、8、16、32、64、128、256、9、10、11、12、……512、1024、2048、4096、……对数发明以前,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法

2、。让我们来看看下面这个例子:引入新课这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;然后再把第一行中的对应数字加起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384。纳皮尔的这种计算方法,实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。1.对数的运算性质探究一:化为对数式,它们之间有何关系?结合指数的

3、运算性质能否将化为对数式?将指数式试一试:由得由得从而得出探究二:结合前面的推导,由指数式又能得到什么样的结论?试一试:由得又能得到什么样的结论?试一试:由得探究三:结合前面的推导,由指数式探究四:结合对数的定义,你能推导出对数的换底公式吗?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)证明:设由对数的定义可以得:即证得这个公式叫做换底公式结论:对数的运算性质(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;练习:用表示下列各式:解:点评:牢记对数的运算法则,直接利用公式。例2计算(1)(2)(2)解:(1)(1)例3计算:(2)解:

4、(1)方法点评:注意公式的直接应用。(3)法二:点评:注意公式的逆用点评:注意公式的正用,逆用。练习1:(1)(4)(3)(2)求下列各式的值:解:练习2.利用对数的换底公式化简下列各式其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).例4.20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的震幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为(1)假设在

5、一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).解:(1)因此,这是一次约为里式4.3级的地震.(2)由可得当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以两次地震的最大振幅之比为答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。可以看到,虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级,但7.6级地震的最大振幅却

6、是5级地震最大振幅的398倍.所以,7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0,那么:(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;不渴望能够一跃千里,只希望每天能够前进一步。

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