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时间:2020-03-29
《2013勾股定理与最短距离--蚂蚁怎么走最近?.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、蚂蚁怎样走最近勾股定理解决最短距离AB我怎么走会最近呢?一.情景引入:有一个如图所示的圆柱,圆柱下底面的A点处有一只饥饿的蚂蚁,它想尽快吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,蚂蚁沿着圆柱表面爬行.蚂蚁怎样走最近呢?AB我怎么走会最近呢?探索新知:圆柱的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,蚂蚁沿着圆柱表面从A点爬到B点.(1)请你帮蚂蚁从A点到B点沿圆柱表面画出几条爬行路线?(2)它爬行的最短路程是多少?(π的值取3)两点之间线段最短为什么这样走最短?ABCBA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cmC在Rt△ACB中∵AC=12,BC=
2、9答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.圆柱的高等于12厘米,底面半径等于3厘米。蚂蚁沿着圆柱表面从A点爬到B点,它爬行的最短路程是多少?(π的值取3)如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢?AB变式2ABBAB101010BCACAB===(2)如果盒子换成长为30cm,宽为20cm,高为10cm的长方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢?AB探究二、分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.
3、AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH变式4(4)如果盒子换成长为40cm,宽为30cm,高为120cm的金鱼缸,如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物,那么金鱼游的最短路程又是多少呢?ABCD∴AB====130答:最短路程是130cm.三.归纳方法:解决路线最短问题,应转化为“在同一平面内,两点之间,线段最短”,也就是将原来的曲面或多面体展成一个平面,然后连接需求最短路线的两点,构造直角三角形,即可用勾股定理的数学模型去解决.小结反思小结,形成认知1、通过以上几个例题的求解过程,你们有什么感受呢?2、老师小结:
4、勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。这节课我们将实际问题抽象成数学问题构建数学模型(勾股定理).
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