三疑三探八年级上册数学1413_反证法.ppt

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1、欢迎指导1路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:214.1.3反证法义务教育课程标准实验教科书华东师大版学习目标1.知道什么是反证法.2.了解反证法的一般步骤.3.学会运用反证法解决问题.4设疑自探—学贵有疑，疑则进也看了本节课题和学习目标，你有哪些想探究的问题？5学习目标1.知道什么是反证法.2.了解反证法的一般步骤.3.学会运用反证法解决问题

2、.61.什么是反证法？2.反证法的步骤是什么？3.如何用反证法解决问题？自探提示一下面请同学们根据自探提示自主学习课本114——115页内容，时间：2分钟，找出以上问题中的1、2题的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。7解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。2.本组内若有其他问题，一并解决。3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。4.时间：2分钟。8展示分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1

3、组口答组2组书写组评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）3.讲评后可进行变式练习。4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。七五三二解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻91、反证法反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面是正确的；然后从假设出发，经过演绎推理，推出与已知条件（基本事实、已证的定理、定义

4、等）相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。10展示分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1组口答组2组书写组评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）3.讲评后可进行变式练习。4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。七五三二解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻112、反证法的一般步骤：1、假设结论的反面成立如果结论的反面不止一

5、种情况，在假设后应一一列举出各种问题。2、推理得出的结论与已知、定义、定理、基本事实矛盾把否定的结论当作条件出发，推导出与已知条件、定义、定理、基本事实等相矛盾的结论。3、假设不成立即原结论成立12原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不都是不大于≤不小于≥一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个不等于某个131、用反证法证明：1、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠

6、c2成立吗？请说明理由。2、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么两直线不平行。自探提示二如何用反证法解决问题？14展示分工表书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号展示分工展示方式评价小组1组书写组2组书写组3组书写组评价要求：1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题10分）3.补充或阐述不同观点。一三六二五四解疑合探—独学而无友，则孤陋而寡闻15对本节

7、课你还有那些疑问？请提出来，大家共同探究。质疑再探学入佳境始有疑，疑而得解方见真16用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么两个底角都是直角，由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.以上证明正确吗？17(2)两个底角都是钝角；由∠B>90°，∠A>90°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确 ∴等腰三

8、角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时