数学学习诀窍.doc

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1、数学学习诀窍听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩数学教学心理学(喻平编著)第一章数学教学心理学研究的历史沿革1.1国外数学教育心理学研究概况数学教育心理学作为专门研究领域始于20世纪70年代。在第3届国际数学教育大会（ICME）召开期间，国际数学教育心理学组织（PME）于1976年在德国的卡尔斯鲁厄成立，第1届数学教育心理学大会与1977年由弗赖登塔尔（Freudenthal）在荷兰的乌特列支组织召开。1.1.1代数的教与学的研究代数的教与学的研究始终是数学教育心理学共同体研究的重要分支，

2、从1977年第1届数学教育心理学大会到2005年第29届数学教育心理学大会，这个期间共有33篇关于代数研究的报告。早期的研究主要关注代数的概念和过程、解代数应用题以及从算术学习转变到代数学习过程中学生所遇到的困难。字母、符号的学习是被研究的主要课题，用于分析研究数据的基本理论框架多源于皮亚杰（Piaget）的认知发生原理。随着进一步的研究，研究的范围进一步拓展，它涵盖了表征符号、技术工具的应用、关于代数内容的不同观点，以及用于思考代数学习、教学和用于分析数据的各种不同理论框架。1.算术学习到代数学习的转变早期，一般把代数课

3、程看成是给定的课程，主要关注学生在遇到代数符号和代数运算时的思维和方法，因为从算术向代数的转变过程中，这些符号和记号的意义会发生转变。早期关于学生解释代数符号方式的研究趋向于关注认知水平，关注算术体验和思维方式，关注符号应用的困难，如带有乘法意义的等号，以及括号的使用。早期很多研究都关注初学代数的学生解方程的方法：①本能方法，包括使用数字事实、计数技巧以及隐藏法。②尝试错误法。③标准方法。学生在解方程中所出现的错误也是研究者的兴趣所在，例如，忽视将这一对数字结合起来的减号运算；方程变形的错误，以及错误的检验行为。之后，研究

4、已经开始深入探究学生解不等式的方法，学生解方程组的方法，他们发现已经学习过一元一次方程的学生更乐于使用“加减法”而不是“代入法”。在解应用题的过程中，有学者探讨了真实的、现实的情境影响，也研究了在解决长度和面积问题的过程中，画不正确的直线图所导致的后果，他们发现：真实性因素和画图活动对学生的解题活动没有产生有益的影响，事实上，真实问题反而使学生远离了问题潜在的数学结构。建构主义的理论框架在20世纪80年代得到了蓬勃发展，建构主义认为知识是认知主体主动建构的，而不是从环境中被动接受的，这个观点吸引了众多数学教育心理学研究者的

5、研究兴趣，这一理论也使得代数研究者把注意力从学生所犯的错误转移到他们是如何理解代数概念和过程的。尽管研究的焦点仍然属于认知的范畴，但是它比早期的研究范围要更为广阔。20世纪90年代，社会——文化理论观点在数学教育心理学共同体之外发展起来，并开始在数学教育心理学共同体内形成。对于很多从事代数教学心理的研究者来说，较为早期的建构主义、认知方向的研究开始转向研究影响代数学习的社会因素分析，并开始对文化工具的调节作用产生兴趣。这种转变也导致课堂文本的研究得到迅速发展，课堂文本的研究开始关注教师与学生、学生与学生之间的互动。2．代数

6、学习中工具的作用20世纪80年代，代数研究主要关注字母和符号，这种研究开始经历一些变革，尽管函数研究在最初几年一直被认为是一个独立的研究领域，但是，这两个领域的研究开始在代数已经领域中发生了融合。带有图形的、表格的、符号表征形式的函数开始被看成是真实的代数研究对象。尤其是图形表征形式开始被看成是融合字母-符号表征形式和意义的工具。有些数学家和数学教育家主张：计算技术对中学数学和大学数学的内容和难度可能会产生重要影响。早期一些富有远见的研究者就已经提出了这一观点，即在数学教学中，计算技术有利于更为全面地整合数学对象的多元表征

7、形式。对这个时期的研究产生重要影响的是技术工具的应用，技术工具可以应用于代数学习中。技术工具的使用不仅促进函数研究从多元表征形式研究向学校代数领域发展，也成功地扩大了学习代数的学生获得代数意义的源泉。代数不仅仅成为关于方程式和解方程式的研究，也逐步发展成为涵盖函数（及其表征形式）及其转变的研究，并且也涵盖了这些函数所能模拟的真实世界情境。社会-文化观点也被应用于学习研究设计和数据分析中，两者的综合产生了新的问题，这些问题主要涉及在课堂中用这些工具进行学习的本质以及不同参与者的作用。3.代数思维研究主题涉及小学生代数思维，关

8、注代数教师及教学，关注物理环境的动态模式和其他动态代数环境。随着以方程式为主题的代数研究逐步扩展到研究函数和各种各样的函数表征形式所模拟的真实世界情境，代数可以被更多的学生所理解，甚至小学生也可以理解代数，这个观点被不断地完善，关于小学阶段代数思维发展的研究，在20世纪90年代中期的数学教育心理学大会上