四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题.docx

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1、四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题注意事项:1.本试卷分满分150分.考试时间120分钟。2.答题前,考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用2B铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60°,则直线的斜率为A.B.-C.D.-2.已知△ABC中,a=

2、4,b=4,∠A=30°,则∠B等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°3.给定下列命题:①a>b⇒a2>b2;②a2>b2⇒a>b;③a>b⇒<1;④a>b⇒<.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.34.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a等于A.-1B.0C.1D.25.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是6.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和S11等于A.58B.88C.143D.1767.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于

3、直线m,n与平面α,β,下列四个命题中真命题的序号是:①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n.A.①②B.③④C.①④D.②③9.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线过P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.-≤k≤4D.以上都不对10.设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于任意的,f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为A.(-∞,0]B.C.(-∞,0)∪D.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

4、b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=A.6B.5C.4D.312.如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则·等于A.4B.5C.6D.7第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为_______;14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=_______;15.已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线l的斜率为

5、________;16.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,,△是边长为的正三角形,分别是的中点,,则球的体积为_______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知=(-1,3),=(3,m),=(1,n),且∥.(1)求实数n的值;(2)若⊥,求实数m的值.18.(本小题12分)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求l′的斜截式方程,使得:(1)l′与l平行,且过点(-1,3);(2)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.19.(本小题12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通

6、项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.20.(本小题12分)已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(-1,-2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求斜边上的中线的方程.21.(本小题12分)的内角的对边分别为,设.(1)求;(2)若,求.22.(本小题12分)如图所示,在△ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABC,G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求证:平面DAC⊥平面EBC;2019年秋季三台中学实验学校2018级入学考试数学答案一.选择题:题号123456789101112答案A

7、DACABDDADAB二.填空题:13.0或114.15.-16.三.简答题:17.解 因为=(-1,3),=(3,m),=(1,n),所以=++=(3,3+m+n),(1)因为∥,所以=λ,即解得n=-3.(2)因为=+=(2,3+m),=+=(4,m-3),又⊥,所以·=0,即8+(3+m)(m-3)=0,解得m=±1.18.解 ∵直线l的方程为3x+4y-12=0,∴直线l的斜率为-.(1)∵l′与l平行,∴直线l

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