2019春九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系课时作业新版北师大版.docx

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1、3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点1 圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 圆周角定理2.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于(D)A.55B.255C.2D.123.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的两点,若AB=14,BC=7,则∠BDC的度数是(B)A.15°B.30°C.45°D.60°4.如图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交☉O

2、于点D,点E在☉O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.解:(1)∵OD⊥AB,∴AD=DB,∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°.(2)∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC为直角三角形,∵OC=3,OA=5,∴AC=OA2-OC2=52-32=4,∴AB=2AC=8.知识点3 推论1与推论25.(徐州中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于(D)A.28°B.54°C.18°D.36°【变式拓展】(青岛中考)如图,点A,B

3、,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是AC的中点,则∠D的度数是(D)A.70°B.55°C.35.5°D.35°6.如图,点A,B,C,D在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数是(C)A.45°B.50°C.60°D.65°7.如图,☉O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,∠A=45°,BD为☉O的直径,BD=22,连接CD,则∠D= 45 °,BC= 2 . 综合能力提升练8.(衢州中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(B)A.75°B.70°C.65

4、°D.35°9.如图,AB是☉O的弦,OD⊥AB于点D,交☉O于点E,则下列说法错误的是(D)A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.AE=BED.OD=DE10.如图,AB是☉O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有(D)A.2个B.3个C.4个D.5个11.(苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D.E是☉O上一点,且CE=CD,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(C)A.92°B.108°

5、C.112°D.124°12.如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD交OC于点E,交BC于点D,连接CD,OD,以下三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段CD是CE与CO的比例中项.其中正确结论的序号是(B)A.①②B.①③C.②③D.①②③13.(株洲中考)如图,已知AM为☉O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交☉O于点D,E,∠BMD=40°,则∠EOM= 80° . 14.(常州中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,A

6、B为☉O的直径,C为BD的中点,若∠DAB=40°,则∠ABC= 70° . 15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.解:(1)连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°,∴β=12∠AOB=55°.(2)α与β之间的关系是α+β=90°.理由:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-

7、2α,∴β=12∠AOB=12(180°-2α)=90°-α,∴α+β=90°.16.如图,过圆上A,B两点作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x.(1)当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由;(2)当点P移至圆内时,x有什么变化?(直接写出结果)解:(1)设BP交☉O于点C,连接AC,∵∠ACB=∠AMB,∠ACB>∠P,∴∠AMB>∠P,即50°>x,∴0°

8、A,B是☉O上的两个定点,P是☉O上的动点(点P不与点A,B重合),我们称∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是☉O上关于点A,B的滑动角.(1)若AB是☉O的直径,则∠APB= 90° ; (2)若☉O的半径是1,AB=2,求∠APB的度数.解:(2)连接OA,OB,AB.∵☉O的半径是1,即OA=OB=1,又∵AB=2,∴OA2+OB2=AB2,由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90

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