2018年秋九年级数学上册反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象备课素材.docx

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1、第六章反比例函数2　反比例函数的图象与性质第1课时　反比例函数的图象素材一　　　　　新课导入设计　　情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　　类比导入　悬念激趣归纳导入　教师幻灯片展示下列问题：(1)练习：①任意写一个在第二象限的点的坐标：__答案不唯一，如(－2，2)__；②直线y＝－x＋3经过第__一、二、四__象限；③已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为__y＝__，y是x的__反比例__函数；④若函数y＝2xm＋1是反比例函数，则m＝__－2__；⑤反比例函数y＝的图象经过点(1，__6__)．(2)什么是反比例函数？(3)反比例函数的定义

2、中需要注意什么？(4)当初我们从哪些方面研究了一次函数？(5)画一次函数图象的步骤是什么？(6)借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？[说明与建议]说明：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣．建议：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．复习导入　问题：(1)什么叫做反比例函数？(2)反比例函数的定义中需要注意什么？(此时老师板书反比例函数的表达式)(3)函数有几种表达形式？(4)大家还记得一次函数的图象是什么吗？那么反比例函数的图象又会是怎样的？[说明与建议]说明：通过问题串引导学生回顾反比例函数的定义，

3、通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图象，既复习了函数图象的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化．建议：问题(1)(2)由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式．学生口答完函数的表达形式有列表法、图象法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图象法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图象，体会函数三种表示方法可以相互转化．最后老师追问：一次函数的图象是什么？那么反比例函数的图象又会是怎样的？从而引出本节课课题，导入新课．素材二　　　　　教材母题挖掘教材母题——

4、第154页习题6.2第3题在同一平面直角坐标系内，画出函数y＝与函数y＝x－1的图象，并利用图象求它们的交点坐标．【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关．这类题体现了在知识交汇处命题的特色．【变式变形】1．已知反比例函数y＝和一次函数y＝mx＋n的图象的一个交点是A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．[答案：反比例函数的表达式为y＝－　一次函数的表达式为y＝－x＋或y＝2x＋10]图6－2－12．如图6－2－1，Rt△ABO

5、的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x－(k＋1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝.(1)求这两个函数的表达式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．[答案：(1)反比例函数的表达式为y＝－　一次函数的表达式为y＝－x＋2　(2)A(－1，3)，C(3，－1)　S△AOC＝4]素材三　　　　　考情考向分析[命题角度1]考查反比例函数的图象反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线．当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．由于反比例函数y＝(k≠0)的自变量x的取值范

6、围是x≠0，所以画反比例函数图象时，应注意所画的曲线不能与x轴相交，也不能与y轴相交．例　[甘孜州中考]在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别在(A)A．第一、三象限　B．第一、二象限　C．第二、四象限　D．第三、四象限[命题角度2]考查一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的位置反比例函数图象与一次函数图象的位置均由k决定．解决同一坐标系中两种函数共存问题，首先明确同一字母系数在不同函数表达式中的含义．例　[自贡中考]关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(D)图6－2－2[命题角度3]考查一次函数与反比例函数的图象的综

7、合应用一次函数与反比例函数的综合运用是初中数学知识中最基础、最核心的内容，是考查学生数学思想方法、基础知识和常用技能以及数学学习过程的重要知识点，其中一次函数与反比例函数的图象的交点问题是考查的重点问题之一，反比例函数与一次函数两个图象的交点坐标一定适合两个函数的表达式，两个函数的表达式所组成的方程组的解即是图象的交点坐标．例　[广州中考]已知一次函数y＝kx－6的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理由．[答案：(1)k＝2　A(2，－2)　(2)点B在第四象限　理由略]素材