2018年秋九年级数学上册用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性素材.docx

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1、第三章　概率的进一步认识1　用树状图或表格求概率第2课时　游戏的公平性素材一新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　　类比导入　悬念激趣情景导入　图3－1－16如图3－1－16，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？[说明与建议]说明：通过做游戏激发了学生学习

2、的兴趣，一方面是引导学生进一步巩固用树状图或表格求概率的知识，另一方面是为学习第二节(用频率估计概率)埋下伏笔．建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组讨论，再让学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题．悬念激趣　“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、

3、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？[说明与建议]说明：从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率．建议：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受，从而充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．素材二教材母体挖掘教材母题——第62页例1小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖

4、做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．图3－1－17假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【模型建立】“石头、剪刀、布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的．实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每个人都有自己的习惯和偏好，本例中我们假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，如果没有这种假设后面的解

5、法就缺乏理论依据．事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程．【变式变形】1．[常州中考]一个不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．[答案：(1)　(2)]2．亲爱的同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A，B，C三张除

6、颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红色，卡片B两面均为绿色，卡片C一面为红色，一面为绿色．(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0?(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，则猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明．[答案：(1)A(2)猜绿色正确率高一些．因为一定不会抽出卡片A，只会抽出卡片B或C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色．可列表格：朝上B(绿1)B(绿2)C(绿)朝下B(绿2)B(绿1)C(红)表格中1和2分别表示B卡的两面

7、．可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即P(绿色)＝，P(红色)＝，所以猜绿色的正确率高一些．]3．[遵义中考]小明、小军两同学做游戏，游戏规则：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中各取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？　[答案：(1)略　(2)小明获胜的槪率为，游戏不公平，对小军有利]素材三考情考向分析[命题角度1]

8、用列表法或树状图求概率列表法和树状图法的优点是能把事件发生的每一种可能都具体表示出来，尤其是树状图法更能直观地表现出事物发生的每一种可能．利用表格可以有条理地排列试验结果，可以化抽象为直观，化复杂为简单，便于正确计算事件发生的概率，能提高计算的正确性，同时还可以丰富解决问题的策略．如习题3.2第4题，第