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1、投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时,W.Leontief提出了投入产出模型.这为经济学研究提供了强有力的手段.W.Leontief因此获得了1973年的Nobel经济学奖.图7三个经济部门这里暂时只讨论一个简单的情形.【模型准备】某地有一座煤矿,一个发电厂和一条铁路.经成本核算,每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费;每生产1元的电需0.6元的煤作燃料;为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电,还需要花费0.1元的运费;作为铁路局,每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤,辅助设备要消
2、耗0.1元的电.现煤矿接到外地6万元煤的订货,电厂有10万元电的外地需求,问:煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.【模型建立】设煤矿,电厂,铁路分别产出x元,y元,z元刚好满足需求.则有下表表3消耗与产出情况产出(1元)产出消耗订单煤电运消耗煤00.60.5x0.6y+0.5z60000电0.30.10.1y0.3x+0.1y+0.1z100000运0.20.10z0.2x+0.1y0根据需求,应该有,即【模型求解】在Matlab命令窗口输入以下命令>>A=[1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1
3、;-0.2,-0.1,1];b=[60000;100000;0];>>x=AbMatlab执行后得x=1.0e+005*1.99661.84150.5835可见煤矿要生产1.9966´105元的煤,电厂要生产1.8415´105元的电恰好满足需求.【模型分析】令x=,A=,b=,其中x称为总产值列向量,A称为消耗系数矩阵,b称为最终产品向量,则Ax==根据需求,应该有x-Ax=b,即(E-A)x=b.故x=(E-A)-1b.Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品.乙
4、企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品,0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品.丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品.在一个生产周期内,甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元,120万元,60万元,同时各自的固定资产折旧分别为20万元,5万元和5万元.(1)求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2)如果这三个企业接到外来订单分别为50万元,60万元,40万元,那么他们各生产多少才能满足需求?
