有关四边形的计算与证明的中考热点专题练习五.doc

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1、热点小专题(五)　[有关四边形的计算与证明]类型一　平行四边形的性质的应用1．[2015·玉林]如图Z5－1，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(　　)图Z5－1A．1B．2C．3D．42．[2015·广安]如图Z5－2，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA＝OE.图Z5－2类型二　平行四边形的判定3．[2015·绵阳]如图Z5－3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，

2、AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)图Z5－3A．6B．12C．20D．244．[2014·广元]如图Z5－4，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．图Z5－4类型三　矩形、菱形、正方形的性质的应用5．[2015·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________cm2.6．[2015·合肥38中等六校模拟]如图Z5－5，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24.

3、若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为(　　)A.B．10C．12D.图Z5－57．[2015·蚌埠经开区二模]如图Z5－6，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过点B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC＝3，CB′＝1，下列结论：①AB＝5；②sin∠ABP＝；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB′P－S△ECB′＝1，其中正确的是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．图Z5－68．[2014·合肥实验学校一模]如图Z5－7，在正方形ABCD中，E，F分别是AB与BC边

4、上的中点，连接AF，DE，BD，交于点G，H.求AG∶GH∶HF的值．图Z5－7类型四　矩形、菱形、正方形的性质与判定的综合9．[2015·马鞍山二模]如图Z5－8，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为(　　)图Z5－8A．2cm2B．3cm2C．4cm2C．6cm210.[2015·益阳]如图Z5－9，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE

5、的长．图Z5－911．[2015·合肥蜀山区二模]四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．(1)如图Z5－10，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接PC，求证：∠AEB＝∠PCD；(2)如图Z5－10，当PA＝PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数；(3)连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC.若∠ABC＝90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数．　　　　　　　　　　　　备用图　　　　　　　　　图Z5－10参考答案1．C　[解析]∵在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB，∴MC＝BC＝2.∵▱A

6、BCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝3.故选C.2．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD.由折叠可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC，∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO.∵AD＝BC＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE.3．D　[解析]∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴CE＝＝5.∵AC＝10，∴E为AC的中点．∵BE＝ED＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，且△DBC是直角三角形，∴S▱ABCD＝BC·BD＝24.故选D.4．解：(1)△ABF≌△DEC或△ABC≌△DE

7、F或△BCF≌△EFC.(2)证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC＝EF，∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．5．246．A7．①③④8．解：设AE＝a，则AD＝2a，易证＝，所以AH＝，HF＝a.由AE＝BF，AD＝BA，∠EAD＝∠FBA，可证△DAE≌△ABF，所以∠ADE＝∠BAF.由∠EAG＋∠GAD＝90°，可得∠ADG＋∠GAD＝90°，即∠AGD＝90°，所以AE·AD＝AG·DE，所以AG＝，所以GH＝，故AG∶GH∶

8、HF＝6∶4∶5.9．C10．解：(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD.(2)