浙教版八年级数学上1.5三角形全等的判定(四)同步集训含答案.doc

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1、1．5　三角形全等的判定(四)1．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF与CE交于点D，则图中有4对全等的三角形．(第1题)　　　　(第2题)2．如图，AD是△ABC的高线，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，则∠C＝60°．3．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3cm，CD＝2cm，则△CDE和△ABE的面积之和是6cm2.(第3题)　　　　(第4题)4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①DE＝DF；②

2、BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确的是(D)A.仅有①②B.仅有②③C.仅有①②③D.①②③④5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)A.ASAB.SASC.AASD.以上都不对(第5题)　　(第6题)6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)A.1对B.2对C.3对D.4对7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边

3、所对的角的关系是(A)[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.相等B.互余C.互补D.以上答案都不正确(第8题)8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题)9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE，求证：△ADB≌△DEC.【解】　∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，

4、∠B＝∠1，∴∠BAD＝∠CDE.在△ADB和△DEC中，∵∴△ADB≌△DEC(AAS)．(第10题)10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10，CD∶BD＝2∶3，则点D到AB的距离为4．【解】　∵BC＝10，CD∶BD＝2∶3，∴CD＝4.根据角平分线的性质定理可得点D到AB的距离与CD相等，为4.(第11题)11．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形有(C)A．4对B．5对C．6对D．7对【解】　△AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，

5、△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6对．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第12题)【解】　(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，

6、BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD＝CE，DC＝EB.[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴DE＝AD＋BE.(2)同(1)证明，∠DAC＝∠ECB.∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD＝CE，CD＝BE.∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.(3)DE＝BE－AD.[来源:学科网](第13题)13．如图，BE，CF是△ABC的两条高线，延长BE到点P，使BP＝CA，CF与BE交于点Q，连结AQ，且Q

7、C＝AB.(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由；(2)按三角形内角判断△APQ的类型，并说明理由．【解】　(1)AQ＝AP.理由如下：∵BE，CF是△ABC的两条高线，∴BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABP＋∠BAC＝90°，∠QCA＋∠BAC＝90°，∴∠ABP＝∠QCA.在△ABP和△QCA中，∵∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴AP＝QA，即AQ＝AP.(2)△APQ是等腰直角三角形．[来源:学_科_网]理由：∵△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠QAC.∵BP⊥AC，∴∠P＋∠PAE＝90°，[来源:学科网ZXXK]∴

8、∠QAC＋∠PAE＝90°.∴∠QAP＝90°.又∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形．