浙教版八年级上2.3等腰三角形的性质定理(二)同步集训含答案.doc

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1、2．3　等腰三角形的性质定理(二)1．(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝80°，则∠DAC＝40°；若BC＝6cm，则CD＝3cm；(2)在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝2.5cm，则BC＝5cm，∠ADB＝90°；(3)在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD＝50°，则∠BAC＝100°，∠ADC＝90°．2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝__3__．(第2题)　　　(第3题)3．如图，在△ABC中，A

2、B＝AC，E为BC的中点，延长BA至点D.若∠CAE＝36°，则∠B＝54°，∠CAD＝108°．4.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，有下列结论：①AD⊥BC，②BD＝DC，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CAD.其中正确的是①②③④(填序号)．5．等腰三角形的“三线合一”指的是(D)A．中线、高线、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线互相重合D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合(第6题)6．如图是人字形屋架的设计图，由AB

3、，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点．现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是(C)A．AC和BC，焊接点CB．AB和AC，焊接点A[来源:学科网ZXXK]C．AD和BC，焊接点DD．AB和AD，焊接点A(第7题)7．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点(不与A重合)，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明理由

4、．【解】　猜想：AE垂直平分BC，即AE⊥BC，BD＝CD.理由如下：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO＝∠CAO.∴AE⊥BC，BD＝CD(等腰三角形三线合一)．(第8题)8．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，求∠PAQ的度数．【解】　∵PM垂直平分AB，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.同理，∠QAC＝∠C.∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，∴∠PAB＋∠QAC＝70°.∵∠

5、PAQ＝110°－(∠PAB＋∠QAC)，[来源:学+科+网]∴∠PAQ＝110°－70°＝40°.(第9题)9．如图，已知等腰△ABC的周长为16cm，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为12cm.求△ABC各边的长．【解】　设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝BC＝8－5x，∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1.∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.(第10题)10．如图所示是一

6、人字架设计图，已知AB＝AC，∠B＝22°.为使中柱AH垂直于横梁BC，工人师傅取了BC的中点H，按图计算出AH的长．装上后，那么AH⊥BC，你觉得这样的设计是否达到要求？理由是什么？如果要计算出∠BAH和∠CAH的度数，你会算吗？【解】　这样的设计符合要求．理由如下：∵AB＝AC，H是BC的中点，∴AH⊥BC(等腰三角形三线合一)．故这样的设计符合要求．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝22°，∴∠BAC＝180°－22°－22°＝136°.∵AB＝AC，H是BC的中点，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝68°.[

7、来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK](第11题)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【解】　EF⊥BC.理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴2∠CAD＝∠BAC(等腰三角形三线合一)．又∵∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC＝∠E＋∠AFE.∵∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E.∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF，∴∠EGC＝∠ADC＝90°，∴EF⊥BC.(第12题)12．

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC的补角∠EAC，AF是BC边上的中线．求证：AD⊥AF.【解】　∵AB＝AC，AF是BC边上的中线，∴∠FAC＝∠BAC.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠CAE.又∵∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠FAC＋∠CAD＝(∠BAC＋∠CAE)＝90°，即∠DAF＝90°，∴AD⊥AF.(第13题)13．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝3