专题一旋转之拓展资源.ppt

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1、专题一：旋转之拓展资源一、知识的拓广延伸及相关史料1、中心对称在生活中的应用2、中心对称与数学美2、中心对称与数学美3、圆的对称性的启示在具有对称性的平面图形中，圆虽然简单，却很神奇。它是唯一具有无穷多条对称轴的轴对称图形，它又是特殊的中心对称图形，我们都知道，中心对称图形绕其对称中心旋转1800后所得到的图形与原图形重合，而将圆绕其中心旋转任意一个角度后所得的图形与原图形重合，这就是圆所独有的旋转不变性。4、旋转对称与分形5、旋转变换将平面图形F1绕平面内的一个定点O按一定的方向旋转一个定角θ，得到平面图形F2，这样的变换成为旋转变换，

2、O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。旋转角为1800的旋转变换是中心对称变换。旋转变换前后的图形具有如下性质：（1）对应线段相等，对应角相等；（2）对应点位置的排列次序相同；（3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角θ；（4）旋转中心O是旋转变换下的不动点。例1、已知三条互相平行的直线a、b、c，试作等边三角形，使其三个顶点分别在a、b、c上abc6、利用旋转变换作图分析：假设△ABC已经作出来六，如图，作AD⊥b，交b于D点，当我们将△ABC绕点A顺时针旋转600时，Rt△ADB跟着旋转到△AD’C处，因此，可以确定点C。CabcABD

3、D’作法：在直线a上取一点A，作AD⊥b，D为垂足，再作AD’=AD，且∠DAD’=600，过D’作D’C⊥AD’，交直线c于点C，则AC为正三角形的边长，以AC为半径，点A为圆心化弧，交直线b于点B，△ABC即为所求。abcABDD’注意：AD’可以在AD的右侧，也可以在AD的左侧例2：已知定点P到正△ABC三个顶点的距离分别为4，5，6，求作△ABC分析：本题的含义就是要从PA=4，PB=5,PC=6出发，求出正△ABC的边长，我们假设正△ABC已经作出，如右图，将△APC绕A点顺时针旋转600，到△AP’B处，连接P’P，即可得到△

4、AP’P为正三角形，而P’B=6，P’P=4，于是得到下面的做法ABCPP’作法：作以4、5、6为边的△BP’P（其中P’B=6,P’P=4,PB=5），在形外作正△AP’P，连接AB，则AB为正三角形的边长，再以AB为边作出正△ABC（使点P在△ABC内部）ABCPP’例3：已知∠MON内有一定点P，试在OM、ON上分别找一点A和B，使△APB为等腰直角三角形分析：使△APB为等腰直角三角形，也就是要求△APB中，PA=PB，PA⊥PB。我们假设等腰直角三角形APB已经作出，作PC⊥OB。若将PB顺时针旋转900时，PB就到了PA处，此

5、时直角三角形PCB就到了△PDA处。MABCPOND作法：如图，作PC⊥ON，C为垂足，作PD⊥PC且PD=PC，再过D作ON的垂线交OM于点A，再作PB⊥PA，B在ON上，则等腰直角三角形PAB即为所求ABCPONDM二、拓展性问题1、遗产分割问题如图，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也平分，但不知怎么做，你能想个办法吗？AB2、在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上点Q，边CD上取点M，边AD上取点N，如果AP+AN+CQ+CM=2，求证PM⊥QN

6、。ABCDPQMN3、已知P为正△ABC内一点，∠APB=1130，∠APC=1230，求证以AP，BP，CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度数ABCP4、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=300,∠ADC=600,AD=DC。求证BD2=AB2+BC2ABCD5、如图，△ABC中，AB=3,AC=2,以BC为边的△BCP是等边三角形，求AP的最大、最小值ABCP6、已知，△ABC中，AB=AC，在△ABC内有一点P，使∠APB>∠APC，求证PC>PBABCP7、如图，已知△ABC，直线PQ、PR，作△ABC

7、关于PQ的对称图形△A’B’C’，再作△A’B’C’关于PR的对称图形△A’‘B’’C’‘，探索△ABC与△A’‘B’’C’‘的关系三、数学活动1、四边形的剪拼问题如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边的AB、BC、CD、DA的中点，沿EG和FH把四边形ABCD剪成四小块，试试看，你能将这四小块拼成一个平行四边形吗？ABCDEFGHOⅠⅣⅢⅡ2、高变中线一条直线，在一个三角形中是高，转眼之间摇身一变，成为另一个三角形的中线，你能想办法实现吗？如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向形外作正方形A

8、BDE和ACFG，连接EG，与HA的延长线交于点M，那么AM是△AEG的中线ABCFGMDEH