2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形(第2课时)课件北师大版.ppt

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1、3简单的轴对称图形第2课时【知识再现】1.线段是轴对称图形,角是___________图形2.点A到点B的距离是___________的长3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得________的长轴对称段线AB垂线段【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题:1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合;(2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离.你发现的规律:①线段是___________图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.②线段的垂直平分线是垂直且_________这条线段的一条_________.③线段的垂直平分线的性质:线段垂直平

2、分线上的点到这条线段两个端点的距离_________.轴对称平分直线相等2.(1)任画出∠AOB,将这个角对折,折痕就是∠AOB的平分线;(2)在∠AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线.你发现的规律:①角是___________图形,_____________所在的直线是它的对称轴.②角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离_________.轴对称角平分线相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.已知OP是∠MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段AB和AC一定相等的是()C2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点

3、D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_________,DA=_________.4cm6cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_________.5cm知识点一线段的垂直平分线的性质【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12,求BC的长.(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度数.【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=_______,AQ=_______,………………线段垂直平分线的性质BPCQ所以△APQ的周长=AP+PQ+AQ…………周长定

4、义=_______+PQ+_____…………等量代换=_______.…………线段的和因为△APQ的周长为12,所以BC=12.………………等量代换BPCQBC(2)因为AP=BP,AQ=CQ,所以∠B=__________,∠C=__________,……………………等边对等角因为∠BAC=105°,∠BAP∠CAQ所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C…………等量代换=__________-∠BAC……………………三角形内角和等于180°=__________-105°…………等量代换=_________,180°180°75°所以∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)………………角

5、的差的定义=105°-75°………………等量代换=30°.【学霸提醒】1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.2.等边对等角的性质.3.三角形的内角和是180°.【题组训练】1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CB=BD.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个C★2.(2019·梧州中考)如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是()A.12B.13C.14D.15B★3.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于

6、点D,连接BD,则∠ABD=_______度.35★★4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.世纪金榜导学号(1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么?(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?解:(1)结论:AB=AC=CE.理由:因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC.因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB=AC=CE.(2)结论:AB+BD=DE.理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.知识点二角平分线的性质【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)作∠BAC的平分线AD,交BC于

7、点D.(2)若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.【尝试解答】(1)如图所示,AD即为所求;………………角平分线作法(2)如(1)中图,过点D作DE⊥AB于点E,………………辅助线作法因为AD平分∠BAC,………………已作所以DE=_______=_________,………………角平分线性质CD4cm所以_______×_______………………三角形面积公式=×10×4………………等量代换=20(cm2).ABDE【学

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