2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式（第2课时）课件北师大版.ppt

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1、5平方差公式第2课时【知识再现】1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b2【新知预习】1.平方差公式的图形解释:2.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号的为_______,异号的为_______”这一原则,准确进行计算.3.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转化,写成_____________与___________的积的形式.正负两数和两数差【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.199×201可表示为()

2、A.2002+12B.2002-12C.2002-1992D.2002+1992B2.计算:(x-1)(x+1)-1=________.3.计算:2a2-(a+2)(a-2)=________.x2-2a2+4知识点一利用平方差公式简化运算(P22例3补充)【典例1】用平方差公式计算:(1)30.1×29.9.(2)2018×2020-20192.【规范解答】(1)30.1×29.9=(30+0.1)(30-0.1)…………恒等变形=302-0.12…………平方差公式=899.99.…………有理数的运算(2)2018×2020-20192=(2019-1)×(2019+1)-2019

3、2…………恒等变形=(20192-1)-20192…………平方差公式=20192-1-20192…………去括号=-1.…………有理数减法【学霸提醒】利用平方差公式进行数的计算的一般步骤1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2.2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数.3.写成平方差公式形式,计算.【题组训练】1.(2019·河北一模)将2001×1999变形正确的是()A.20002-1B.20002+1C.20002+2×2000+1D.20002-2×2000+1A★2.1012-992等于()A.2002B.400C.-8D.8B★3.计算:1002×998=___

4、_________.★4.(易错提醒题)计算:19×20=________.999996★★5.(2019·大庆龙凤区月考)利用乘法公式计算:世纪金榜导学号(1)5002-499×501.(2)50×49.解:(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1.(2)原式==2500-=2499.知识点二利用平方差公式进行整式的运算(P22例4补充)【典例2】(2019·济宁模拟)计算:(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x).【规范解答】(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x),=9y2-25x2

5、-(16xy+4x2-4y2-xy)…………平方差公式与多项式乘多项式=9y2-25x2-15xy-4x2+4y2……去括号法则=13y2-29x2-15xy.……合并同类项【学霸提醒】可以用平方差公式进行简化计算的“两关键”关键一:两个较复杂的数相乘.关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积.【题组训练】1.(a+3)(a-3)-(a2+9)的计算结果是()A.a4-81B.2a2-18C.18-2a2D.-18D★2.化简a(a+2)-(5+a)(a-5)的结果是__________.2a+25★3.计算:(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b).解:原式=4a

6、2-b2-(2b-3a)(2b+3a)=4a2-b2-(4b2-9a2)=4a2-b2-4b2+9a2=13a2-5b2.★4.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.解:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.★★5.(易错提醒题)(2019·宁波中考)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.解:(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=x-4=-1.【火眼金睛】化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).【正解】原式=m2-3m+2m-6-(

7、m2-25)=m2-3m+2m-6-m2+25=-m+19.【一题多变】乘法公式的探究及应用:(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是________.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的长方形,此长方形的面积是________.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:解:(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=【母题变式】【变式一】(变换条件)如图①,在