2020版九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形课件北师大版.ppt

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1、8圆内接正多边形【知识再现】正多边形：_______________，_______________的多边形叫正多边形.各边都相等内角都相等【新知预习】阅读教材P97，解决以下问题：正多边形与圆的关系：【探究一】等分圆周，依次连接各个分点，得到圆内接多边形是正多边形吗？为什么？这个圆叫做这个正多边形的___________.这个多边形叫做圆内接正多边形.外接圆【探究二】应用等分圆周的方法作正多边形：1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧_________，把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内接正n边形.相等2.尺规作图：(

2、1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角是_________，所以在圆内依次截取等于_________的弦，可以把圆六等分，依次连接各个分点，得到____________，间隔连接，得到_____________；(2)作两条互相_________的直径，可以将圆四等分，依次连接各个分点，可以得到正方形.60°半径正六边形正三角形垂直归纳：1.圆内接正多边形的相关概念(1)圆内接正多边形：顶点都在_____________的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的___________.同一圆上外接圆(2)中心：正多边形的______

3、___________叫做正多边形的中心.(3)半径：正多边形的_________________叫做正多边形的半径.外接圆的圆心外接圆的半径(4)边心距：中心到正多边形的一边的_________叫做正多边形的边心距.(5)中心角：正多边形的每一边所对的___________的圆心角叫做正多边形的中心角.距离外接圆2.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为_______.(2)正n边形的每一个内角=.(3)正n边形的每一个外角=.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列多边形中，是正多边形的是()A.菱形B.矩形C.等腰梯形D

4、.正六边形D2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于()A.24°或84°B.54°C.32°或72°D.36°A3.正多边形的中心角为72°的是正_______边形；正多边形的中心角等于其内角的是正_______边形.4.已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为______.五四5知识点一圆内接正多边形的概念及计算(P97例拓展)【典例1】(2019·丰城市期中)如图，已知正三角形ABC内接于☉O，AD是☉O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD=6cm，求☉O的半径.【规范解答】连接

5、OA，OD，OC，如图所示：∵等边△ABC内接于☉O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC=×360°=120°，∠AOD=×360°=30°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°，∵OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=OD=CD=×6=6(cm)，即☉O的半径为6cm.【题组训练】1.(2019·扬州一模)☉O是一个正n边形的外接圆，若☉O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为()A.3B.4C.6D.8C★2.(2019·无锡锡山区期中)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为____.世纪金榜导学号★★3.(20

6、19·徐州鼓楼区模拟)正六边形的周长为12，则它的外接圆的内接正三角形的周长为()A.2B.3C.6D.6C★★4.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R，边心距r，面积S.世纪金榜导学号解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于点G，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=6，即R=6，∵OA=OB=6，OG⊥AB，∴AG=AB=×6=3(cm)，∴在Rt△AOG中，r=OG=cm，∴S=×6×3×6=54(cm2).【我要做学霸】正多边形的有关计算的“三个步骤”1.分解：

7、把正n边形分成_______个全等的直角三角形.2.转化：把正n边形的各个元素放到一个_________三角形中3.计算：利用_______________的性质解答.2n直角直角三角形知识点二正多边形的作法及应用(P98“做一做”拓展)【典例2】如图，已知☉O，用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路点拨】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交☉O于点B，D，连接AB，AD，BC，CD就得圆内接正四边形ABCD.【自主解答】如图所示，四边形ABCD即为所求：【学霸提醒】

8、作正多边形的方法1.用量角器度量等分圆周作正多边形.2.用尺规等分圆周作正多边形.【题组训练】1.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还