2020版九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系（第2课时）课件北师大版.ppt

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1、6直线和圆的位置关系第2课时【知识再现】直线与圆相切：直线与圆有_______________时，直线与圆相切.唯一公共点【新知预习】阅读教材P92解决以下问题：判断对错：(1)与圆有公共点的直线是圆的切线.()(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.()×√(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线.()(4)过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()×√总结：1.切线的判定定理(1)过半径外端且_________于半径的直线是圆的切线.垂直(2)数学语言：如图：若OA是☉O的半径，直线l经过点A，l_______OA，则直线l是

2、☉O的切线.⊥2.三角形的内切圆(1)定义：和三角形的_______边都相切的圆.(2)三角形的内心：内切圆的_________，即三角形的三条角平分线的交点.(3)三角形的内心的性质：到三角形_________的距离相等.三圆心三边【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与☉O相切的是()DA.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF2.如图，A是☉O上一点，且PA=12，PB=8，OB=5，则PA与☉O的位置关系是___

3、______.相切3.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124°，则∠A=_________.68°知识点一切线的判定(P92“定理”拓展)【典例1】如图所示，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC.BC平分∠ABD.求证：CD为☉O的切线.【尝试解答】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，…………角平分线的定义∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，…………………………………………等边对等角∴∠OCB=∠DBC，……………………等量代换∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD

4、为☉O的切线.…………………………………………切线的判定【学霸提醒】切线的判定的两种思路1.连半径，证垂直：若已知直线与圆有公共点，则连接圆心与公共点，证明垂直.2.作垂直，证等径：若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径.【题组训练】1.如图，AB是☉O的直径，点P是☉O外一点，PO交☉O于点C，连接BC，PA.若∠P=40°，当∠B等于_______时，PA与☉O相切.()A.20°B.25°C.30°D.40°B★2.(易错警示题)如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3

5、，0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为()A.1B.3C.5D.1或5D★3.(易错警示题)如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长的一半为半径作☉O，要使射线BA与☉O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转世纪金榜导学号()A.40°或80°B.50°或110°C.50°或100°D.60°或120°B★★4.如图所示，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于M，N两点，☉O的半径为1，将☉O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动_____________秒时，直线MN恰好与圆O相切.世纪

6、金榜导学号★★5.(2019·枣庄中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作☉O，点D为☉O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由.(2)若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长.解：(1)连接OC.∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是☉O的切线.(2)设☉O的半径为r.在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴(4-r)2=22+r2，∴r=1.5，∵tan∠E=

7、，∴CD=BC=3，在Rt△ABC中，AC=∴圆的半径为1.5，AC的长为3.知识点二三角形的内切圆(P93“习题T2”补充)【典例2】(2019·宜兴期中)已知：△ABC内接于☉O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E.求证：DB=DI.【尝试解答】∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，……………………内心为三角形内角平分线的交点∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，………………………………………………等量代换∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，………………

8、等量代换∴ID=BD.…………………………等角对等边【学霸提醒】三角形内切圆的性质1.三角形内切圆的圆心是三角形内角角平分线的交点.2.三角形内切圆的圆心到三边的距离相等.【题组