专题九：模型思想.ppt

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1、专题九如何体现模型思想模型思想的内涵数学模型：采用形式化的数学语言，抽象地、概括地表征研究对象的主要数学特征和关系的一种数学结构；模型思想的内涵数学建模：通过建立数学模型的方法来求得问题解决的数学活动过程；模型思想的内涵模型思想：模型思想本质上就是以数学的眼光看待外部世界、应用数学解决外部世界问题的思想。它强调了数学与外部世界的联系。《标准》中多处提到模型思想经历数与代数的抽象、运算与建模过程（数与代数总目标）；《标准》中多处提到模型思想通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想；体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型

2、（代数学段目标）；《标准》中多处提到模型思想结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程。（“综合与实践”内容标准）“数学建模”活动的三个环节1.从现实生活或具体情境中抽象出数学问题；（即发现和提出问题，这是数学建模的起点）2.用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律；（即学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式构建，得到模型）这是建模最重要的一个环节；“数学建模”活动的三个环节3.求解模型，获得结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。“数

3、学建模”活动的三个环节帮助学生形成模型思想应注意：1.模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟；2.使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程；3.采用多种学习方式实施“数学建模”活动。实际情境数学问题已知量、未知量、等量关系方程（模型）方程的解分析抽象解释解的合理性求出列出验证合乎实际不合乎实际1.小课题学习方式：让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成以后最后提交课题研究报告；2.协作式学习方式：在数学建模中以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的团队协作能力；3.开放式学习方式：如打破课内

4、课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息；鼓励对同一问题的不同建模方式等等；4.信息技术环境中的学习方式：充分利用计算机的计算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。数学建模的案例足球比赛中球员如何选择最佳射门位置？可以借助计算机模拟球员进攻路线，通过“几何画板”的动态模拟功能构建几何模型。直观显示（如图）：最佳位置应该是球员进攻路线上对球门左右门框张角最大的那个点，即为切点时，最大。当然，这一通过直观得到的结论还需运用相关知识予以证明。ABP