2020版九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理课件北师大版.ppt

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1、*3垂径定理【知识再现】1.圆是轴对称图形，对称轴是_______________________.2.轴对称的性质：轴对称图形中对应点的连线_____________________.过圆心的任意一条直线被对称轴垂直平分【新知预习】问题一：(动手操作)在白纸上画一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折几次，你发现了什么？结论：圆是___________图形，它的对称轴有_________条，任何一条_________所在的直线都是它的对称轴.轴对称无数直径问题二：(再动手操作)利用自己手中的圆，任意画出☉O的一条弦AB，作直径CD，使CD⊥AB，垂足

2、为M，请沿着CD折叠☉O，仔细观察，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？相等的线段(半径相等除外)：__________；相等的弧(半圆除外)：=_____，=_____.结论(垂径定理)：(1)文字描述：垂直于弦的直径_________弦，并且_________弦所对的弧.AM=BM平分平分(2)几何语言：∵CD是☉O的直径，CD⊥AB，∴AM=_______，=_____，=_____.问题四：(1)若任意画出☉O的一条弦AB，取AB的中点M，作过M的直径CD，沿着CD折叠☉O，CD与AB的位置关系是：_________；问题三中相等的弧还成立吗？__

3、_______.BM垂直成立(2)当AB是☉O的直径时，你发现的结论一定成立吗？___________.结论(垂径定理的推论)：平分弦(不是直径)的直径_________于弦，并且_________弦所对的弧.不一定垂直平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦D.平分弦的直径平分弦所对的弧C2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是()A.AC=BCB.C.D.OC=CND3.如图，AB为☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6

4、，OD=4，则DC的长为()A.1B.2C.2.5D.5A4.☉O的半径是4，AB是☉O的弦，∠AOB=120°，则AB的长是_____.知识点一垂径定理的应用(P74“定理”拓展)【典例1】(2019·杨浦区三模)如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=4，点E在上，射线AE与CD的延长线交于点F.(1)求圆O的半径.(2)如果AE=6，求EF的长.【规范解答】(1)连接OD，∵直径AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，…………………垂径定理在Rt△ODH中，AH=5，设圆O的半径为r，OD2=(AH-O

5、A)2+DH2，即r2=(5-r)2+20，解得：r=4.5，…………………………勾股定理则圆的半径为4.5.(2)过O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，………两角相等的两三角形相似∴………………………………相似的性质∴AF=，∴EF=AF-AE=-6=.…………计算【学霸提醒】垂径定理常作的两条辅助线及解题思想1.两条辅助线：一是过圆心作弦的垂线；二是连接圆心和弦的一端(即半径)，这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解.2.方程的思想：在直接运用垂径定

6、理求线段的长度时，常常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.【题组训练】1.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=()世纪金榜导学号A.8cmB.5cmC.3cmD.2cmA★2.如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为()世纪金榜导学号A.B.2C.2D.8C★3.如图，已知☉O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为(

7、)A.6B.8C.5D.5B★4.(2019·德州中考)如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为_______.世纪金榜导学号★★5.如图，在△OAB中，OA=OB，☉O交AB于点C，D，求证：AC=BD.证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在☉O中，OE⊥CD，∴CE=DE，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=BE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD.知识点二垂径定理在实际问题中的应用(P75“例”补充)【典例2】(2019·朝阳区期末)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径

8、为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔