2020版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第2课时）课件北师大版.ppt

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1、1锐角三角函数第2课时【知识再现】∠A的正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的________________之比，记作__________.对边与邻边tanA【新知预习】阅读教材P5上部分，解决下列问题如图，请思考：你的发现是：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与邻边的比值_________.你的猜想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值_________，邻边与斜边的比值也_______.不变不变不变1.正弦、余弦的概念(1)正弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_________与_________的比也

2、随之确定，这个比叫做∠A的正弦，记作sinA；即sinA=_________.对边斜边(2)余弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_________与_________的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_________.邻边斜边2.锐角三角函数的定义锐角A的_________、_________和_________都是∠A的三角函数.正弦余弦正切【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确

3、定C2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=5，则sinB=________.知识点一求一个角的正弦或余弦(P6“做一做”拓展)【典例1】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC和cos∠EDC的值.【规范解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，…………垂直的定义∵AD=9，DC=5，……………………勾股定理∵E为AC的中点，∴DE=AE=EC=AC…………斜边中线定理∴∠E

4、DC=∠C，∴sin∠EDC=sinC=……………………正弦的定义cos∠EDC=cosC=……………………余弦的定义【学霸提醒】利用定义求锐角三角函数值的“三点注意”1.必须在直角三角形中求解.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值，任何一个锐角都有其对应的三角函数值，若锐角所在的三角形不是直角三角形，应先构造直角三角形，再求出相应角的三角函数值.3.锐角三角函数值是两条边的比，没有单位.【题组训练】1.(2019·成都简阳模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值为()A★2.(2019·罗平模拟)在Rt△ABC中，

5、∠C=90°，cosA=BC=6cm，则AC的长度为()世纪金榜导学号A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmB★3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定C★4.(2019·宜昌中考)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为世纪金榜导学号()D知识点二三角函数的简单应用(P5例2的补充)【典例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=10，求AC的长.【规范解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，s

6、inA=∴sinA=…………正弦的定义∵AB=10，∴BC=6，…………比例的求解∴AC==8.…………勾股定理【学霸提醒】锐角三角函数的“两个应用”(1)已知一个锐角的三角函数值，求直角三角形的边长或两条边的比.(2)已知一个锐角的某一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值.【题组训练】1.(2019·锦江模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，若cosA=则BC的长为()A.8B.12C.13D.18B★2.(2019·嘉定模拟)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，那么AB的长为()世纪金榜导学号A.5sinAB.5cosAC.D

7、.C★3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则cosA的值是()D★★4.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=AD=1.求BC的长.世纪金榜导学号解：在Rt△ABD中，∵sinB=又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2-AD2，∴BD=在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=2+1.【火眼金睛】如图，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sinC=_________.正解：过B作BD⊥AC，则BD=，BC=∴sinC=答案：【一题多变】如图，在正方形ABCD中，M是AD的中

8、点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值.解：设AE=x，则BE=