2020版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第1课时）课件湘教版.ppt

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1、1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时【知识再现】直角△ABC的主要性质是：∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：_________________.(2)若D为斜边中点，则斜边中线_____________.(3)若∠A=30°，则∠A的对边和斜边的关系：_____________.∠A+∠B=90°CD=ABBC=AB【新知预习】阅读教材P9-P11，归纳结论：1.同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.2.再画一个两直角边为5cm和12cm的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.问题：你是否发现32+42与5

2、2，52+122和132的关系，即32+42______52，52+122______132，==由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么____________.a2+b2=c23.勾股定理的证明已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c.求证：a2+b2=c2证明：4S△+S小正=c2；S大正=c2根据的等量关系：a2+b2=c2由此我们得出勾股定理的内容是：_____________________________________________________.直角三角形两直角边a，

3、b的平方和，等于斜边c的平方【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b且ab=6，则图中大正方形的边长为()BA.5B.C.4D.32.(2019·揭西县期末)游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为___米.80知识点一勾股定理的证明及应用(P10探究及P11例1拓展)【典例1】如图是美国总统Garfield于18

4、96年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程.(提示：如图三个三角形均是直角三角形)【自主解答】∵(a+b)(a+b)=2×ab+c2，∴(a+b)(a+b)=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2.【学霸提醒】证明勾股定理的三个步骤1.读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少.2.列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形三边长的等式.3.化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理.【题组训练】1.小明将4个全等的直角

5、三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理.小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_________，S2=____________.c2+aba2+b2+ab★2.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积为世纪金榜导学号()CA.6B.12C.24D.24★3.(2019·邵阳中考)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周

6、髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是______.世纪金榜导学号4知识点二勾股定理的实际应用(P12动脑筋及例2拓展)【典例2】(2019·临安区期末)如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1O上，B1到墙底端O的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了________米.世纪金榜导学号0.8【学霸提醒】勾股定理的实际应用的一般步骤1.读懂题意，建立数学模型.2.分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条

7、件体现到图形中，充分利用图形的功能和性质.3.应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解.4.解决实际问题.【题组训练】1.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmA★2.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行世纪金榜导学号()A.8mB.10mC.12mD.14mB★3.(2019·海州区期末)如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6cm，高为16cm，现将一根长度为

8、28cm的玻璃棒一端插入