高考数学专题练习第26届全国中学生物理竞赛比赛复赛试卷参考解答.doc

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1、第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考解答与评分标准一、填空(问答)题.每小题5分,共25分.按各小题的答案和评分标准评分.1.答案与评分标淮:这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场,电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0,但在这种电场中,电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0.(5分)2.答案与评分标淮:1.5.(5分)3.答案与评分标淮:测电笔内阻很大,通过与之串联的人体上的电流(或加在人体上的电压)在安全范围内;(2分)市电为交流电,而电工鞋相当于一电容器,串联在电路中仍允许交流电通过.(3分)4.答案与评分标淮:.(5分)5.答案与评分标淮:该学生未考虑竖

2、直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒,这样推理本身就不正确.事实上,此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧,支持力与重力的合力矩不为0,木块的角动量不守恒,与木块作减速运动不矛盾.(5分)二、参考解答:设桌面对四条腿的作用力皆为压力,分别为、、、.因轻质刚性的桌面处在平衡状态,可推得.(1)由于对称性,.(2)考察对桌面对角线BD的力矩,由力矩平衡条件可得.(3)根据题意,,c=0对应于力F的作用点在O点,c=1对应于F作用点在A点.设桌腿的劲度系数为,在力F的作用下,腿1的形变为,腿2和4的形变均为,腿3的形变为.依题意,桌面上四个角

3、在同一平面上,因此满足,即.(4)由、、、式,可得,(5),(6)当时,.,表示腿3无形变;,表示腿3受到桌面的作用力为拉力,这是不可能的,故应视9.此时式(3)式仍成立.由式,可得.(7)综合以上讨论得,.(8),.(9)评分标准:本题20分.(1)式1分,(2)式1分,(3)式2分,(4)式7分,得到由(8)式表示的结果得4分,得到由(9)式表示的结果得5分.三、参考解答:1.否.原因是墙壁对于该体系而言是外界,墙壁对弹簧有作用力,在运动参考系里此力的作用点有位移,因而要对体系做功,从而会改变这一体系的机械能.2.因地球受月球的引力作用,月球受地球的引力作用,它们相对惯性系都有加

4、速度,故它们都不是惯性参考系.相对非惯性参考系,牛顿第二定律不成立.如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律,必须引入相应的惯性力;而这两位学生又都未引入惯性力,所以他们得到的结果原则上都是错误的.以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系,设地球相对惯性系的加速度的大小为,则由万有引力定律和牛顿第二定律有,(1)加速度的方向指向月球.相对地心参考系,月球受到惯性力作用,其大小,(2)方向指向地球,与月球受到的万有引力的方向相同.若月球相对地心系的加速度为,则有.(3)由、、三式,得,(4)加速度的方向指向地球.以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系,设月球相对惯性系

5、的加速度的大小为,则由万有引力定律和牛顿第二定律有,(5)加速度的方向指向地球.相对月心参考系,地球受到惯性力作用,惯性力的大小,(6)方向指向月球,与地球受到的万有引力的方向相同.若地球相对月心系的加速度为,则有.(7)由(5)、(6)、(7)三式得9,(8)加速度的方向指向月球.式与式表明,地球相对月心系的加速度与月球相对地心系的加速度大小相等(方向相反),与运动的相对性一致.评分标准:本题15分.第1小问5分.第2小问10分.指出不正确并说明理由,占2分;(1)至(8)式,每式1分.四、参考解答:于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面与,它们的面积分别为和,由题意,,以其间管道内的

6、气体为研究对象,如图所示.设经过很短时间,这部分气体流至截面与之间,间、间的微小体积分别为、,两处气体密度为、,流速为、.气流达到稳恒时,内部一切物理量分布只依赖于位置,与时间无关.由此可知,尽管间气体更换,但总的质量与能量不变.先按绝热近似求喷气口的气体温度.质量守恒给出,(1)即气体可视为由气体绝热移动所得.事实上,因气流稳恒,气体流出喷口时将再现气体状态.对质量的气体,利用理想气体的状态方程(2)和绝热过程方程,(3)可得.(4)再通过能量守恒求气体的喷射速率.由式及,可得,(5)再利用(1)、式,知,因,,故.(6)整个体系经时间的总能量(包括宏观流动机械能与微观热运动内能)

7、增量为部分与9部分的能量差.由于重力势能变化可忽略,在理想气体近似下并考虑到式,有.(7)体系移动过程中,外界做的总功为.(8)根据能量守恒定律,绝热过程满足,(9)得,(10)其中利用了、两式.评分标准:本题20分.(2)式1分,(3)式2分,(4)式3分,(6)式1分,(7)式6分,(8)式4分,(9)式1分,(10)式2分.五、参考解答:旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦,此抛物凹面镜的焦距为.(1)由式,旋转抛物面方程可表示为.(2)停转后液面

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