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1、勾股定理 在数学中的应用S1S2S3S1+S2=S3学习目标：3、能够把几何中的问题利用勾股定理来解决。1、在Rt△中，已知两边的值，求第三边的值。2、在Rt△中，已知一边的值，且同时知道另两边的关系，设未知数，列方程求值。回顾复习：1、什么是勾股定理？(文字语言)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。（符号语言）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b,AB=c,BC=a,∴a2+b2=c2cabABC2、逆定理：（文字语言）：如果一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形（符号语言）：如图，在△ABC中，如果AC
2、=b,BC=a，AB=c,且a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形.ABCabc1、在等腰直角三角形ABC中，已知AC=2，∠C=90°，则AB=(练习)2、在直角三角形ABC，∠C=90°，AC=1，AB=3，则BC=BCACAB解：在Rt△ABC中，AB=AB（试一试）3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．A分析只需利用勾
3、股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为2．(2)图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．图1图2CBD4、如图：是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图，求小明沿图中所示的折线ABC所走的路程。（结果保留根号）1米(分析)线段AB、BC分别是长为2，宽为1的长方形的对角线解：∵∴从ABC所走的路程为AB+BC=米。（一试身手）5、如图，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，∴AC＝10m．∵AC²＋BC²＝10²＋24²＝67
4、6＝AB²，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理）∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD求图中阴影部分的面积．＝×10×24－×6×8＝96（平方米）．1212DABC┏6、在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm,则AD的长为（）A、4cm,B、5cmC、6cmD、7cm（分析）根据折叠可知△ACF为等腰三角形，从而求得DF的长；再放在Rt△ADF中，利用勾股定理求解。∴DF=DC-CF=AB-CF=8-=在Rt△ADF中，由勾股定理，可得AD2=AF2-DF2解：根据折叠的性质可知∠CAE=
5、∠BAC，又∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA∴∠DCA=∠CAE，∴AF=CF=。C7、在Rt△ABC中，如果AC=20cm,另两边AC：BC=5:3，求另两边长。解：设AC=5t，BC=3t，（t＞0），在Rt△ABC中，由勾股定理可得∴AC=25cm，BC=15cmACB20cm5t3t在印度数学家拜斯加罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”:“平平湖水清可鉴，面上半尺升红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花李原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请你用学过的知识回答这个问题。答案：这个湖的水深是3.75尺。8、在波平如静的湖面上,有
6、一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲练习１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值．x42┏x42┏解:如图,当X为斜边时,X=√20;当X为直角边时,X=√12.2.利用勾股定理,分别画出长度为√3厘米和√5厘米的线段.解:如网格图,当改变直角三角形两边的长度时,就可以得出√3厘米和√5厘米的线段.3、作业：见课本1、常规计算题型：在直角三角形中，已知任意两边，利用勾股定理可求第三边。有时不是已知直角三角形的两边
7、，而是已知一边和另两边的关系，利用设未知数，再结合勾股定理列方程。2、综合型：把勾股定理与平方差公式、完全平方公式、方程和轴对称等相结合，运用数形结合思想可以解决许多难度较大的综合题目，在几何图形，创造条件，把非直角三角形转化为直角三角形则是解决问题之根本。总结（盛开的水莲）
