八年级数学反比例函数的意义.doc

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1、17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，冃的是让学生从实际问题出发，探索其屮的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1是一道用待定系数

2、法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，学握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1・冋忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了白米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1

3、•见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设尸土，再把x=2和Xy=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1・(补充)下列等式中，哪些是反比例函数(1)y=-(2)y=~—(3)xy=21(4)"丄(5)3xx+23y=2x(6)y=-+3(7)y=x—4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成yX(k为常数，kHO)的形式，这里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y二匕，分子不是常数，只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2・(补充)当m取什么值吋，函数)；=(加-2

4、)兀皿是反比例函数？分析：反比例函数y=-(kHO)的另一种表达式是v=kx~'(kH0),后一种写法中x的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件,即m—2H0且3-m2=-l,特别注意不要遗漏kHO这一条件，也要防止出现3-m2=l的错误。解得m=—2例3.(补充)已知函数y=y】+y2,yi与x成正比例,y?与x成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=—2时，求函数y的值分析：此题函数y是由刃和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出力、y2与x的函数关系式，再代入数值

5、，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意W与X和y2与X的函数关系屮的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设yi=k]X(k[HO),y2=—(k2=^0),贝ijy=^x+—,代入数XX值求得k

6、=2,k2=2,贝ijy=2%+-,当x=—2时，y=—5六、随堂练习1.苹果每千克X元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与X之间的函数关系式为1.若函数尸(3+”讥曲是反比例函数，则m的取值是2.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为3.已知y与x成反比例，且当x=—2时，y=3

7、,则y与x之间的函数关系式是,当X=—3时，y=5・函数），=-一中口变量x的取值范围是兀+2七、课后练习已知函数y=yi+y2，yi与x+1成正比例，y?与x成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=—1时y的值答案：y=4课后反思: