指数函数及反函数.ppt

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1、教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上,掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.2.通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.3.通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力.重点难点重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质.难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?引入新课是指数函数,它是存在反函数的.答:∴所求反函数为解:由得又的值域为新授

2、知识一、对数函数的概念:叫做对数函数.定义:函数的反函数二、对数函数的图像与性质1.作图方法(1)图象变换法(2)描点作图法2.画草图由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型,和故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:为例画图.分别以和的图像画在同一坐标系内,和将如图:3.性质(根据图象说出对数函数的性质)(1)定义域:(2)值域:(3)截距:令得即在轴上的截距为1,轴为渐近线.与轴无交点即以(4)奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于轴对称.是减函数,即图像是下降的.(5)单调性:与有关.当时,时,当在上在上是增

3、函数.即图像是上升的三、简单应用1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域:2.利用单调性比较大小例2.比较下列各组数的大小与(2)与(1)与(3)与(4)巩固练习练习:若求的取值范围.

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