稀薄气体动力学的非线性耦合本构方程理论及验证.pdf

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJul．252015V01．36No．72091．2104ISSN1000—6893ON11-t929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cnDOI：10．7527／S1000一6893．2014．0300稀薄气体动力学的非线性耦合本构方程理论及验证肖洪1’2一，商雨禾1，吴迪1，师羊羊11．西北工业大学动力与能源学院，西安7100722．庆尚国立大学机械与航空工程系，晋州660701摘要：作为一种新

2、兴的气体动力学本构方程理论体系，非线性耦合本构方程(NCCR)理论的创新之处在于黏性应力和热传导中抛弃了广义牛顿定律和傅里叶热传导定律，而是考虑熵条件从Boltzmann方程直接推导出了黏性应力和热传导非线性耦合输运方程即NCCR模型。NCCR模型在连续区域与广义牛顿定律和傅里叶热传导定律一致，但是在稀薄区域其非线性关系逐渐增强，即NCCR模型大大扩展了应力一应变和热传导一温度梯度的本构关系，为稀薄气体流动模拟提供了新的途径。为解决NCCR模型强非线性难题，发展了混合模态间断伽辽金求解NCCR和流动守恒方程的数值算法，

3、成功避免了NCCR边界条件高阶量赋值的难题。并对典型亚声速、超声速NACA0012翼型绕流、高超声速圆柱绕流、极高马赫数圆柱绕流、微尺度激波一涡干涉、连续稀薄渐变算例、方腔流动进行了数值计算和验证。结果表明，在稀薄区域，NCCR模型准确捕捉到了流场信息，吻合于蒙特卡罗直接模拟(DSMC)或实验结果，包括：压力分布、速度分布、温度分布、壁面热流等。对圆柱绕流的进一步研究发现NCCR在低努森数下与Navier-Stokes方程结果相同，随着努森数升高两者差距逐渐扩大且在高努森数下NCCR吻合于DSMC和实验结果，从侧面证明

4、了基于NCCR理论用同一套方程解决连续稀薄耦合流动的可能性。关键词：非线性耦合本构方程；非牛顿黏性应力模型；非傅里叶热传导模型；稀薄气体流动；连续稀薄耦合流动；本构关系中图分类号：V211．25文献标识码：A文章编号：i000—6893(2015)07—2091-14为探索新的流动现象，稀薄和微尺度流动在过去半个世纪引起了人们浓厚的兴趣。在稀薄和微尺度流动中，流动特性在很大程度上取决于当地努森数，其被定义为分子自由程与流动特征长度的比值。但是在该区域传统的以广义牛顿定律和傅里叶热传导定律为基础的NSF(Navier-S

5、tokes-Fourier)方程已经不再适用。在稀薄流动领域，Bird发展的蒙特卡罗直接模拟(DirectSimula—tionofMontoCarlo，DSMC)方法成为较为通用的计算理论[1。2]，同时后续发展的DSMC-IP(Inforrna—tionPreservation)方法[3q]，直接求解Boltzmann方程IS]、BGK-Boltzmann方程‘6

6、、R-13方程[7

7、、NS(Navier-Stokes)／DSMC耦合求解[8]、LBM(LatticsBoltzmannMethod)[9]、Burn

8、ett方程n叫等为该领域的研究增添了新的途径。近年来徐昆教授提出的UGKS(UnifiedGas-kineticScheme)[1¨发展了统一的气体动理学格式，为多尺度数值模拟提供了平台，开辟了全新的研究方向。本文介绍的非线性耦合本构方程(NonlinearCoupledConstitutiveRelations，NCCR)不同于上述各理论，其从Boltzmann方程出发，分别推导出流动守恒方程和黏性应力热传导耦合输运方程收稿日期：2014—08—14；退修日期：2014．09．12；录用日期：2014-10—29；网

9、络出版时间：2014—11-0209：22网络出版地址：WWW．cnki，net,／kcms／detail／10．7527／S1000—6893．2们4．0300html基金项目：韩国国家自然科学基金(2012-R1A2A2A02·046270)*通讯作者Tel．：86—29—88494394，82—55—7722573E-mail：xhong@nwpu．edu．OR，xiaohong@gnu．ac．kr}

10、摄格武lXiaoH，ShangYH，WuD．eta1．Nonlinearcoupledconstitutiver

11、elationsanditsvalidationforrarefiedgasflowsLJj-ActaAero。nauticaetAstronauticaSinica。2015．36(7)：209I-2104。肖洪．商雨禾．吴迪，等．稀薄气体动力学的菲线性耦合本音每方程理论及验证￡J]．航空学报．2015．36(7)：209I-2