数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程.ppt

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1、2.1认识一元二次方程温故知新什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m；根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗？做一做☞x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m

2、你能行吗观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个方程吗？x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面二个问题，我们可以得到二个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)

3、称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2即x2－8x－20＝0.（x＋６)2＋７2＝102即x2＋12x－15＝0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)想一想下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2探索思考☞(1)7x2－6x＝0解：(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22解：设

4、竹竿的长为x尺，则门的宽度为尺，长为尺，依题意得方程：培养能力之源泉随堂练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)培养能力之阵地想一想２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝

5、4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0课时小结通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？