数学北师大版九年级上册反比例函数的图像与性质(1).ppt

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1、反比例函数的图象与性质(1)第五章反比例函数小测:1.任意写一个在第二象限的点的坐标:_________.2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.4.若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________.5.反比例函数经过点(1,__)(-3,1)一、二、四-24反比例函数1.什么是反比例函数?2.反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k是非零常数;(3)xy=k一般地,形如

2、y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx(2)自变量x次数是–1,复习提问:3.反比例函数的图象是什么?有些什么性质?你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时,当k<0时,例1.画出函数y=—的图象。4x思考:(1)这个函数中自变量的取值范围是什么?(2)画函数图象的三个步骤是什么?因为分母不能为零,所以x=0。列表、描点、连线。解:1.列表:

3、x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1反比例函数的图象又会是什么样子呢?猜一猜2.描点:xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.......x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1.....3.连线:y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8421.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1...........你认为作比例函数图象时应注意哪些问题?1.列表时,

4、自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性;4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.1.画出函数y=-—的图象(直接画在课本136页上)4x解:1.列表:2.描点:3.连线:x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对

5、应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20......yxy=-—4x-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1..........123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20.....yx....1.函数的图象在哪两个象限?函数的图象 在哪两个象

6、限,它们有什么相同点和不同点?想一想答:相同点:图像分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线。不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内.两支曲线分别位于第二、四象限内.2.反比例函数的图象在哪两个象限?由什么确定?想一想当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;答:由k决定。随堂练习xyoxyoxyoxyo说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoY=kx+bY=kx+b超越自我反比例函数y=—有下列性质:kx1.反比例函数的图象

7、是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线2.(1)当k>0时,两支曲线分别位于第___、___象限,一三(2)当k<0时,两支曲线分别位于第___、___象限.二四小结拓展

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