数学北师大版九年级上册反比例函数与面积问题.ppt

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1、信心源自于努力探索：反比例函数图象中的面积问题西安市第十中学师婕课题：反比例函数图象中的面积问题关键词：反比例函数面积方法一·知识背景1.反比例函数的定义？2.平面直角坐标系中点p（x，y）到X轴的距离是，到y轴的距离是。P`K的几何意义反比例函数具有面积不变性0xyp（x，y）ABPyxOCB二·合作探究：问题：你能得出以下图形的面积与K的关系吗？你是如何得到的？相互交流P(x,y)AoyxP/P(x,y)AoyxP/（1）若PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。变式：D(x,y)S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDCoxy

2、A变式：（2）P(x,y)AoyxP/P(x,y)AoyxP/变式（3）变式（4）BP0xyPQ0xy归纳：S=2︱K︱P(x,y)AoyxP/P(x,y)AoyxP/B探索结果：1.数学知识：2.数学模型：S=︱K︱P(x,y)AoyxBPyxOC图像上的点p（x，y）都有xy=k（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）A、3B、4C、5D、6寻找图像中的基本图像---S矩=？S△=？小试牛刀：学以致用：1、

3、（2010·陕西）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1x2=-3，则y2y2的值为-12xyABO图2S1S24O3.（2011湖北孝感）如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.E2xyOP1P2P3P412344.在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)．（x>0)（2008.山西）5.（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形

4、OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____．26.(2010·昆明中考)如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线(x>0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_____.621.（2013.陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2－x1）（y2－y1）的值为

5、分析：对称得x1=-x2，y1=-y2原式=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=6-（-x1）y1-（-x2）y2+6=6+x1y1+x2y2+6=6+6+6+6=24五·巩固练习2.（2009.河南）如图1，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．A．S1

6、一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（　　）A．1B．2C．4D．8CC4、（2013.山西）在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或5.（2008兰州）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=.26．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝______．12……请谈谈你

7、的收获面积不变性QP0xyP0xyABSK矩形=△反比例函数中的面积问题以形助数用数解形课堂小结作业：1.尝试将今天所研究的成果写成数学小论文。2.完成导学稿中剩余的题目诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。教师寄语