数学北师大版九年级上册分解因式法解一元二次方程.ppt

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程授课人：苏阿妮温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法:x2=p,（mx+n)2=p(p≥0)②配方法:(x+m)2=n(n≥0)③公式法：2、什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖做得对吗?小明做得对吗?引入新课，探求新知（一）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?探求新知（一）：小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换？

2、探求新知（一）：2、下列各方程的根分别是多少？1、什么是分解因式法？当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.应用新知，巩固提高从刚才的练习中，我们不难发现——1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零

3、”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题讲解1.解下列方程:应用新知，巩固提高2.用分解因式法解下列方程。(1)()3)3(22+=+yyy应用新知，巩固提高（2）2（x+3)2=(x2-9)(3)(x2+x)-x2-1=01.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最简便的方法?你是

4、否还有其它方法来解?探求新知（二）3.请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法.这四种解一元二次方程方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程.请思应用新知，巩固提高1、在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系式是h=-t(t-7)。经过多少秒后,球落到地面？2、公园原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2

5、m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长。拓展提升题：解：根据题意得：-t(t-7)=0解之得：t1=0(舍去),t2=7所以经过7秒后，球落到地面。解：设原正方形空地的边长为xm。根据题意得：(x-1)(x-2)=12解之得：x1=-2(舍去),x2=5所以原正方形空地的边长为5m.小结用因式分解法解一元二次方程的步骤1.方程右边化为。2.将方程左边分解成两个的乘积。3.至少因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解作业1、必做题课本第48页第2题。2、选做题三角形的两边长分别是2和3，第三边长是方程3x(x-2)=3x-6的解，求这

6、个三角形的周长。